1-3-6公式运用题库学生版.doc

1-3-6公式运用题库学生版.doc公式法计算一、・・+2+3 n=『+才+32+...+宀血±12血±12;6l3+23+33+---+n3=(l+2+3+---+/7)2="x(;+l)・1+3+5+7+…・+(2〃一1)=1+2+3+・・・+(几一1)+兀+(斤一1)+…・+3+2+1=几2;等比数列求和公式:S”=如+qd+•••+a&T=q_1)(g工1);平方差公式:(a+b)(—b);完全平方公式:(a+b)2= +lab+b2,(a-b)~=a2-2ab+b2;用文字表述为:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,两条公式也可以合写在一起:(a±b)2=a2±2ab+b2・为便于记忆,可形象的叙述为:“首平方,尾平方,2倍乘积在中央二、常用技巧1•abcabc=abcxlOOl;=rzZ?x10101;1 2 33・ -=,-=,-=,7 7 74 5 ・ 6 ・-=,-=,-=;7 7 --lxlll-l=123-n--321,其中n< 〃个1J66+・:+N+a+d麻亠4【呵吕】印+NF二+”6+B+N+a+Itt44【E區】00寸+・:+一8+寸9+6寸+9Z麻云【Z鬲】【例4]计算:1+23+3'+…+2006’1+2+3+…+2006【例5]计算:2004x2003-2003x2002+2002x2001-2001x2000+•••+2x1=o【例6]计算:lx22+2x32+3x42+•••+18xl92+19x202【例7]对自然数d和兀,规定a^n=aH+an-',例如3V2=32+3=12,那么:1V2+2V2+3V2+---+99V2= ;2V1+2V2+2V3+…+2V99= •I【例81计算:1+丄+丄+丄+丄+丄3 32 33 34 35【例9】计算27+26x3+25x324-24x33+23x34+22x35+2x36+37的值。(已知37=2187,38=6561,3—19683,310=59049,27=128,28=256,2—512,210=1024)【例10]4+3”5存7右+9存哙+13击+15舟+17扁+19需【解析】讣算:扌+秸+恰+忌+侖+佥【解析】|+2扌+4討・・+16拾= 【例11】计算:2 3 4 5 6 7二、平方差与完全平方公式【例12](1)(31415926)2-31415925x31415927=⑵12342+87662+2468X8766= .【巩固】2009x2009-2008x2008=【巩固】37x37+2x63x37+63x63=【巩固】计算:++=0【例13]有一串数1,4,9,16,25,36……它们是按一定规律排列的,那么其中第1990个数与第1991个数相差多少?【巩固】a、b代表任意数字,若(a+b)x(a-b)=axa-hxb,这个公式在数学上称为平方差公式・根据公式,你来巧算下列各题吧.⑴98x102 ⑵67x73(3)64x28 (4)2x29x3x31【例14]计算:11x19+12x18+13x17+14x16=-【例15】[2007-(&5-1"1・5)一10卜160-=・三、公式综合运用【例16】计算:1x4+3x7+5x10+…+99x151=.s2養24x-sl-+^-+.:+^lT^+.:J+?L.:+m【鱼18】斗*:12—22+32—42+:•+20052120062+20072