直线方程的两点式和截距式.doc

直线方程的两点式和截距式【教材分析】《直线方程的两点式和截距式》是高中数学北师大版必修2第二章解析几何初步的第二节直线的方程的第二课时(在掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围的基础上,通过师生探讨,得出直线的两点式和截距式方程(通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法(通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力(让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点(【学情分析】学生思维活跃,参与意识、自主探究能力较强,故采用启发、探究式教学(学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高,故采用多媒体辅助教学(【教学目标】1、知识与技能掌握直线方程的两点式、截距式的推导(理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围(能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程(培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力(训练学生由一般到特殊的处理问题方法;通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力(使学生掌握两点式、截距式的推导过程,并引出了下节的直线两一般式方程(2、过程与方法理解直线方程两点式和截距式的形式特点和适用范围(总结直线方程的四种表达式之间的联系(3、情态与价值通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法,通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力(认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题(【重点难点】教学重点:直线方程的两点式、截距式的推导和应用(教学难点:直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围(【教学环境】多媒体课件【教学环境】1课时教学过程一复****提问老师:提问:在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件,学生:回顾,并回答(然后教师指出,直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式((x,y)1、直线方程的点斜式p(x,y)y,y,k(x,x)直线的斜率为,且经过点,则直线的方程是(k0000:说明:这个方程是由直线上一点和斜率确定的;当直线的倾斜角为时,直线方0y,y程为;当直线倾斜角时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表90:01x,x示,这时直线方程为(02、直线方程的斜截式直线的斜率为,与轴的交点是P(0,b),则直线的方程是y,kx,b(lky说明:上述方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的,叫做直线方程的斜y截式;我们称为直线在轴上截距;截距可以大于0,也可以等于或小于0(:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件,能不能把问题转化为已经解决的问题呢,在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程(由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式y,yx,x11,(x,x,y,y)x,y,x,y直线方程的两点式:,其中是直线两点12121122y,yx,x2121(x,y),(x,y)的坐标(1122P(x,y),P(x,y)x,x推导:因为直线经过点,并且,所以它的斜率l11122212y,yy,y2121y,y,(x,x)k,(代入点斜式,得(时,可写为yy,1121x,xx,x2121yyxx,,11(,yyxx,,21