直线的两点式与截距式方程.doc

直线的两点式与截距式方程适用学科高中数学适用年级高二适用区域全国课时时长(分钟)(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。教学重点直线方程两点式教学难点两点式推导过程的理解    教学过程1、复****写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1;②经过点B(-3,0),斜率是0;③经过点,倾斜角是;二、知识讲解考点1直线的两点式方程①探讨:已知直线经过(其中)两点,如何求直线的点斜式方程?   两点式方程:由上述知,经过(其中)两点的直线方程为 ⑴,  我们称⑴为直线的两点式方程,,或,此时这两点的直线方程是什么?考点2直线的截距式方程②当直线不经过原点时,其方程可以化为⑵,方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、:线段AB的两端点坐标为,则AB的中点,其中三、例题精析【例题1】【题干】.求过下列两点的直线的两点式方程,再化为截距式方程.⑴A(2,1),B(0,-3);⑵A(-4,-5),B(0,0)【答案】见解析【解析】(1)两点式方程为,截距式方程为(2)两点式方程为,截距式方程为【例题2】【题干】求经过点A(–3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.【答案】x–y+7=0或4x+3y=0.【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时,(–3,4)代入上式,有, 解得a=––y+7=,设其方程为y=(–3,4)代入方程得4=–3k,即k=.所以所求直线的方程为x,即4x+3y=–y+7=0或4x+3y=、课堂运用【基础】,其中心在原点,对角线在坐标轴上,求正方形各边所在的直线的方程.【答案】见解析【解析】利用截距式可得,,,,【巩固】已知中A(-8,2),AB边上中线CE所在的直线方程为,AC边上中线BD所在的直线方程为,求直线BC的方程.【答案】【解析】设,则AB的中点E的坐标为,由题意得:,解得,同理得C(5,0),故直线BC为.【拔高】)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程.【答案】见解析【解析】(1)证明直线l的方程是:k(x+2)+(1-y)=0,令,解之得,∴无论k取何值,直线总经过定点(-2,1).(2)解由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有,解之得k>0;当k=0时,直线为y=1,符合题意,故k≥0.(3)解由l的方程,得A,B(0,1+2k)