工程力学 第24章构件上的动载荷与动应力分析习题解.doc

工程力学(2****题全解第五篇工程力学专题第24章杆件上的动载荷与动应力分析24-,/s,已知l=6m,b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应为力。解:=−=−6m/s2加速度a=:q1=ρg(↓)由惯性力引起:q2=ρa(↓)(加速度↑)总分布载荷:q=q1+q2=ρ(g+a)8弯矩:MC=Mmax=−q×4×2+q××3=q×4=4ρ(g+a)=4×(+6)=1430N·m2M1430σdmax=C==×10−6qC****题24-1图(a)24-2钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚盘为δ,孔直径300mm。圆盘和轴一起以匀角速度ω转动。若已知:δ=30mm,a=1000mm,e=300mm;轴直径d=120mm,ω=40rad/s;圆盘材料密度ρ=×103kgm3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力(提示:可以将圆盘上的孔作为一负质量(-m),计算由这一负质量引起的惯性力)。解:因开孔引起的惯性力πFI=meω2=ρ⋅ϕ2⋅δ⋅eω24F附加动反力:FA=FB=I21C截面有附加最大动弯矩:Mmax=FAa=FIa2最大附加动弯曲应力:(按原已知e=100mm时)aπ⋅ρϕ2⋅δeω2****题24-2图Mdmax24σdmax===:原题已知不合理。尺寸d、e、φ相互冲突。现将e尺寸改为e=300mm,其余尺寸不变,则最大附加动弯曲应力为:σdmax=×3=—97—24-3质量为m的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着,如图所示。已知平板的尺寸为h、l。若将平板在图示位置无初速度释放,试求此瞬时板的质心O的加速度与两杆所受的轴向力。oh****题24-3图(a)τ解:平板作曲线平移,初瞬时ω=0,只有加速度aOτ惯性力FI=maOg(1)2lhl∑MA(F)=0,−mg⋅+FIcos30o⋅+FIsin30o⋅+FBcos30o⋅l=0222mg1(3l−h)(2)将FI=mg代入上式,得FB=24lmg(l+h)(3)∑Fn=0,FA+FB−mgcos30o=0,FA=4l24-4计算图示汽轮机叶片的受力时,可近似将叶片视为等截面匀质杆。若已知叶轮的转速n=3000r/min,叶片长度l=250mm,叶片根部处叶轮的半径R=600mm。试求叶片根部横截面上的最大拉应力。oττ=∑FI=0,mgsin30−maO=0,aO解:设叶片截面积为A,密度ρ=×103kg/m3,则惯性力FI=∫RρAdx⋅xω2R+l****题24-4图σmax=FIR+l=∫=∫=ρω2(−)22πn21)×(−)=×103×(602=×103×(100π)2×=140×106Pa=140MPa(叶片根部应力最大)(a)24-5图示钢杆下端有一圆盘,圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短l=4m,E=200GPa,。钢杆的直径d=40mm,许用应力[σ]=120MPa