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内容欧氏空间等距变换的定义解析表达式重点等距变换电子教案.ppt


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内容:欧氏空间等距变换的定义、解析表达式重点:-定义设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)是R3中的任意两点,它们之间的距离为如果T:R3→R3是一一对应,且对任意a、b∈R3有d(a,b)=d(T(a),T(b)),则称T是R3的等距变换,也叫合同变换、-正交矩阵如果一个3阶矩阵T满足TTt=E,则T是一个3阶正交矩阵,其中Tt表示T的转置矩阵,,叫三阶正交矩阵群,记为O(3).由线性代数知,对任意3阶矩阵A以及任意的向量a、b∈R3,有(aA)·b=a·(bAt),这里,aA表示1×3矩阵a与3×3矩阵A的积,-:R3→R3是等距变换的充要条件是存在T∈O(3)以及p∈R3,使T(r)=rT+p对任意的r=(x,y,z)∈-切向量设P∈R3,C是过P点的曲线,,,,所以对任意v∈TPR3有如下形式v=r'(t0)=(x'(t0),y'(t0),z'(t0)).切向量也可以看成是R3的点,这样,-幺正标架R3的一个标架[P;e1,e2,e3]是由R3的一个点P(叫标架的原点)和P点的3个线性无关的有序切向量e1,e2,,,[O;i,j,k]-正标架设[P;e1,e2,e3]是另一个标架,其中ei=aii+bij+cik,i=1,2,>0,则称[P;e1,e2,e3]是正标架或右手标架或右手系.[P;e1,e2,e3]是正标架的充分必要条件是混合积(e1,e2,e3)>0.

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  • 上传人nnyoung
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  • 时间2019-12-11