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几种由递推式求数列通项的方法介绍2.doc

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,只要我们解决了前一个,后一个也就没问题了。对于第一个大家可能都已经知道就是用特征方程的方法去解。这里就不详细介绍了。(1)即的特征方程是,设其两根为1)当时,2)当时,可以对其做一下简化,1)当时,令,然后利用数列的前两项就可以求出待定的系数A,)当时,令,同理可求A,B。(2)对于做这样的处理,令则1)当时,,构造新数列则有,利用型将求出即可以得到。2)当,由于r≠0,所以x的值不存在。但此时有p=-(1+q)代入原等式得令,则y(1-q)=r①当1-q≠0则若令数列,则,为等比数列可以求出我们假设求出得=f(n),则即,[其中g(n)=y+f(n)],l利用第一种类型可以解决②当1-q=0,即q=1时,y此时无解,但此时有p=-(1+q)=-2,原式子即为所以数列{}为等差数列,求出,,即令,其两根设为,..则有,(1)当≠时===1,2想比得,构造数列为等比数列,得解(2)当=时,有韦达定理知,由(1)知即,构造为等差数列,,,利用第三种数列解第二个可以化为,.

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