网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法ⅱ—子块消元法.doc

网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法Ⅱ—子块消元法网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法?—子块消元法?网I可,}恒天,偏懒,两手I994年3月高等学拉计算数学第1期?6卜网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法?一子块消元法杨世孝肖子良—山丁/WORKUNSTEADYFLOW.?———THEMETHoDoFELIMINATINGELEMENTSINSUBMATRICESYangShixiaoXiaoZiliang(ZhongshanUniversity)AI~tractThefollowingimprovementsof[1jaremade:(i)Toaimattheonedimensionalhydrodynamicsystemofpartialdifferentialequationswithlateralinputwegiveamoreef-ficientdifferenceschemeanditsNewton?siterationformula.(i)putation.(iii)—+本工作是在国家七五攻关环保项目资助下完成的1992年5月12El收到.?62?扬世孝等:网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法?一子块消元法第1期LQ_O+熹{譬)一+,其中z,Q,F,B,R和q分别表示于时刻t,沿河距离坐标为的断面水位,流量,过水面积,水面宽,水力半径和单位距离的侧向人流,用Z?,Q表示z(x..),Q(x,,f)的近似fit,而B=8(x,),,一F(x,z)等(1),(2)的四,~,/JIJ权隐格式为Ax.[(日十月:)十(1一)(十月+)】(十一Z一z+)+4At[e(Q一Q.)+(r—d)(Q+【,+之问的方程,[『『所确口连接方稃及所有的边界方(由边界条件给出),构成了网河离敞方程组,它是非线性代数方程组为了用牛顿逃代泼求解这个方程组,我们将方程(3)和(4)各项在未知数z”,口.:?和Q:的m次逃代近似值z一,口”,.,和Q..附近扳Taylor公式展开到一次项,这样便得到求第m+1次近似z,,口,”ls+1,秆】Q?『方nr:+等?口+C(m:…+,?口:式中j—,!?z+暑?口+c::.十D:口:l=c,„一?,(?{Bn,++l)+(1一)(},i+)1c?=L1,„=一4?f,,J=4d?f.??994年高等学校计算数学?63?E=?,陋(口十曰:)+(1一)(日:++.)】(z+z+)一4(1一z)?,(Q+I—a)+4AtAx,;:?2gAt(BI..?,一,)+2At(U曰)一一P3(Lf【l)?,:=?一4?fu+2,3ctlU,l,c,:=gAt(B~1?P+,)一2At(U日)?一PfuIul鳓:...D1,2=十4?f:+2P】Iun.++】l一,,:=ax(Q+o7+一Q一Q:】一gAl,.P一2At{Q)….一(Q)】+(1一1[(Q)+一(uQ)】}一P[fQ】.十(t)Ju)..]+f1一)rjJj,+fQJ)]}一A?..f一U?”j+(1一)(.十.)j_-:?z?+lQ+cz:一+DQ:,而P=(F+F+(1一)fF十F?+),:=fz?:一?)+(1一)f+.一z).P,=-A/Ax,U=QF除了f5),(6)之外,雨加上边界方祥和『„?:.m=”,(7)其中,,先求出?一()和一(.),然后由(7)求出;继而求出A…和?”.雨F日(7)求出,这样反复迭代,直到一一l<,(,前者有较好的收敛性.?64?杨世孝等:同河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法?—子块消元法第1期2子块消元法的主要思想根据…1中所介绍的未知数及方程排列方法,建立网河方程组(7),其中A是一个稀疏矩阵.[1】中根据网河方程组(7)的特点,提出了一种类似于求解有限元方程组的波前法的稀疏矩阵解法,去求解方程组(7),其解法要点是:逐一对每条河段边形成方程,边进行消元首先,形成该河段的内断面方程(5),(6),并进行消元,得扭【下形式的方程z”+n+l+Q”=,(8JQ+Ln+l,+:Qm+l一=,(9)然后,分别形成该河段的上,下游边界方程,并逐一进行消元在消元之前,基于对网河方程组(7)的系数矩阵A的结构的细致分析,确定每个边界方程在消元前非零元素的位置,及消元后可能出现的非零元索的位置和在紧溱存贮数组中的