范德蒙行列式的证明+范德蒙行列式的证明及其应用.doc

范德蒙行列式的证明范德蒙行列式的证明及其应用范德蒙德行列式的证明及其应用摘要:介绍了n阶范德蒙行列式的定义,用递推法和拉普拉斯定理两种方法证明了范德蒙行列式,;在线性变换理论、多项式理论和微积分理论中,主要用它构造线性方程组,进而应用克拉默法则或相关定理判断根的情况;在行列式计算中,,:范德蒙德行列式;向量空间;线性变换;,在十九世纪末,,,,范德蒙创造性的在深入研究行列式理论的基础上,、敢于探索的精神为大家所认可,,进行了反复的钻研,、活跃的思维、批判的科研态度给出了现代代数书中二阶子式及余子式的定义,经过推理,演绎这一系列严谨的过程,完善了行列式的概念,,皮埃尔-,思维方法发生了变化,,,,、,,1839年,、,,-1-行列式1a1?a1n?131a2?n?1a2??1an??n?1?an(1)称为n阶的范德蒙(Vandermonde),我们可以得出结论:对任意的n(n?2)错误~未找到引用源。阶范德蒙行列式等于a1,a2,?an这n个数的所有可能的差4ai?aj(1?j?i?n)错误~未找到引用源。?a1Dn??????????n?1n?20an?a2a1?r2?a1r1rn?a1rn?1rn?1?a1rn?2?1?an?a15??n?1n?2?an?ana1???an?a1an(an?a1)?a2?a1a2(a2?a1)??????按c1展开6a3?a2a3(a3?a1)?n?2n?2n?2a2(a2?a1)a3(a3?a1)?an(an?a1)上式?(a2?a1)(a3?a2)?(an?a1)Dn?1仿上做法,有Dn?1?(a3?a