贝叶斯公式的应用.doc

:(2011)(齐齐哈尔高等师范专科学校理工系,黑龙江齐齐哈尔161005)摘要:贝叶斯公式看起来很简单,,,信息传递,生产,:完备事件组;贝叶斯公式中图分类号:02l文献标识码:A概率论是逻辑严谨推理性强的--fq数学分科,贝叶斯公式是概率论中较为重要的公式,是一种建立在概率和统计理论基础上的数据分析和辅助决策工具,以其坚实的理论基础,自然的表示方式,,贝叶斯网络已经广泛应用于数据挖掘,医疗诊断,工业控制,投资风险,预测,语音识别等领域,:如果事件Bl,B2,…,B是n个互不相容事件,且.=Q,P()>0(f=1,2,…,力),称,2,…,:如果BI,B2,…,是一完备事件组,对任意随机事件,若P()>0,则有P(I):—)_竺业,(-,:1,2,…,)?p(s)P(),贝叶斯公式在医学上的应用例1医学上用甲胎球蛋白法普查肝癌,令C={被检查者患肝癌},={甲胎球蛋白检验呈阳性},C={被检查者未患肝癌},A={甲胎球蛋白检验呈阴性},由资料已知,P(AC)=,e(Alc)=,又已知某地居民的肝癌发病率尸(C)=,在普查中查出一批甲胎球蛋白检验呈阳性的人,求这批人中真的患肝癌的概率P(CIA)=?解:这是已知"结果"(阳性反应),推断"原因"(患肝癌)的问题,由贝叶斯公式,有cI):——一F'p(c)p(Alc)+p(c)p(×+(1—)X(),经甲胎球蛋白检验呈阳性的人群中,其中真正患肝癌的人还是很少的,,把p(cA)=-qP(AIc)=(ac)=,甲胎球蛋白检验的准确性应该说是比较高的,这从JF)(Ic)=,p(AIc)=,但如果病人患肝癌或未患肝癌时,而要从甲胎球蛋白检验结果是否为阳性这一事件出发,来判断病人是否患肝癌,那么它的准确性还是很低的,因为p(clA)==,这个问题看来似乎有点矛盾,一种检验方法准确性很高,但实际使用时准确性很低,到底是怎么一回事?从上述计算中得到的贝叶斯公式,(AIc=,但是患肝l癌的人数毕竟很少,P(C)=,这就使得收稿日期:2011-:李国华(1977一),男,黑龙江省兰西县人,齐齐哈尔高等师范专科学校讲师,研究方向:高等数学,(C)P(AIC)相