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学案24正弦定理和余弦定理应用.doc

文档分类：中学教育 | 页数：约4页举报非法文档有奖

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因此乙船的速度大小为102×60=302(海里/小时.…………………………………………………………((1依题意,有A=23,=3,42πππ又T=,∴ω=.∴y=23sinx.(3分ω662π当x=4时,y=23sin=3,∴M(4,(8,0,∴MP=设∠PMN=θ,则0°<θ<60°.MPNPMN由正弦定理得==,sin120°sinθsin(60°-θ)103103∴NP=sinθ,MN=sin(60°-θ,…………………………………………(8分33103103∴NP+MN=sinθ+sin(60°-θ33103æ13ö=103sin(θ+60°=.…………………………………………(12sinθ+cosθ3è232ø分∵0°<θ<60°,∴当θ=30°时,∠PMN设计为30°时,折线段赛道MNP最长.…………………………………………………………………(14分方法二(1同方法一.(△MNP中,∠MNP=120°.MP=5,由余弦定理得,MN2+NP2-2MN·NP·cos∠MNP=MP2.………………………………(8分即MN2+NP2+MN·NP=(MN+NP2-25=MN·NP≤ç42+32=5.…………………………………………………………(5分(2如图,连接MP,在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5.æMN+NPö2÷,è2ø……………………………………………………………………………………………(10分3103从而(MN+NP2≤25,即MN+NP≤.43当且仅当MN==NP时,折线段赛道MNP最长.…………………………………………………………………(14分

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