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金融数学.ppt


文档分类:金融/股票/期货 | 页数:约55页 举报非法文档有奖
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1金融数学简介2引言金融数学是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的,其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论、资产的定价理论及金融风险控制理论。今天我们将简述金融数学的主要内容,并展望其进一步发展的前沿课题及前景。简单地说,金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上,一些诺贝尔经济学奖的获奖工作,对金融数学的研究起着决定性的作用。可以说,金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。, ,奖励他们在金融经济学中的先驱工作—— 的投资组合理论、 的公司财务理论。诺贝尔经济奖简介(1) 在《资产组合选择》一文中,第一次从风险资产的收益率和风险之间的关系出发,讨论了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题,简化为平衡两个因素,即投资组合的期望回报及其方差,最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题,即均值-方差分析;并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。 的资本资产定价理论,在较强的市场假设下,给出了Markowitz 均值方差模型的均衡版本,即资本资产定价模型。(CAPM)[2]其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析,以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定价模型",用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。, ,也就是关于期权定价的著名的Black-Sholes公式。诺贝尔经济奖简介(2)1973年,《期权定价和公司债务》一文,给出了期权定价的Black-Sholes公式。指出期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价. 其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。这一复制法则的重要性在于,它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种,这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。《经济和管理科学杂志》上发表了《理性期权定价理论的文章》,对Black-Sholes公式的假定条件做了进一步削弱,在许多重要方面都对Black-Sholes的研究做了推广. Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了改进,以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点,也就是认为股价变动是不连续的, Granger。令Engle 摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。 Granger 因为时间序列的协整分析方法而获奖,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系。诺贝尔经济奖简介(3)对收益率的建模研究一直在计量经济学中占据很重要的位置。显然对于一阶矩的刻画是比较容易的,所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上,也就是对收益率波动的计量建模。为了寻求对股票市场价格波动行为更为准确的描述和分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。起初恩格尔提出ARCH 模型是用来分析英国通货膨胀, 但后来它在验证金融市场有效性, 资产定价、债务、利率、汇率、银行风险评估等方面均得到广泛的运用。

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