期权基础知识——期权定价.ppt

期权定价北京物资学院证券期货教研室刘宏刘宏 liuhong393@主要内容?风险中性理论?二叉树定价模型?Black-Scholes模型?三叉树模型一、,根据该股票的风险特征,其必要收益率为10%,如果市场上的无风险利率为5%,则1年后的股票价格应该是110元还是105元?如果1年后股票的价格为110元,交易中以无风险利率借入资金100元,买入该股票,与远期买入方约定按110元在1年后卖出。1年后,无论股票价格涨跌,该交易者均可将持有的股票按110元卖给远期买入者,然后将105远归还资金贷出方,此策略可使交易者获得5元的无风险套利收益。所以,任何资产的远期价格应该等于该资产的现值按无风险收益进行投资的终值,或任何资产的现值等于该资产的远期价格按无风险利率贴现的现值。所以,用远期价格对资产进行定价时,贴现率为无风险利率,即定价中使用的贴现率与资产的风险无关——风险中性定价原理。风险中性定价原理:风险中性定价原理是指在对资产进行定价时,资产的风险与其价格无关,或定价过程中不考虑资产的风险。二、(一)二叉树模型的基本方法(1)--标的资产不支付红利的欧式看涨期权的定价(C=c))()()()()1(**)1()1(**)1(*)1()1(*tTtTtTdtTurdSruSrSrSS??????????????????已知标的资产的现价为S和t时间后上升和下跌的价格Su和Sd,如图1所示,期权价格关系如图2所示。无风险利率为r,求t时期到期、行权价格为K的该标的的资产看涨期权的价格以及上涨概率ρ。SuSdSP1-P图1cucdcP1-P图2SSdSSudu??,上涨和下跌因子u和d,或称上升系数和下跌系数为:cu=max{Su-k,0}cd=max{Sd-k,0}(T-t)年后的远期价格应该等于每一种远期价格可能性的加权平均,即期价格等于远期价格按无风险利率进行贴现的现值:durtT*)1(*)1()(???????标的资产和期权价格上涨的概率P和看涨期权的价格:dudrtT?????)()1(?durutT??????)()1(1?dtutcrcrc*)1(1*)1(???????SuSdSρ1-ρ图1pupdpρ1- ρ图2一、(二)二叉树模型的基本方法(1)--标的资产不支付红利的欧式看跌期权的价格:pu=max{k-Su,0}pd=max{k-Sd,0}U、d、Su、sd、ρ等指标的计算与看涨期权相同。看跌期权的价格计算如下:dtTutTprprp*)1(1*)1()()(?????????durtT*)1(*)1()(???????二、(三)二叉树模型的基本方法(1)--标的资产支付红利的欧式看涨期权的定价(C≥c)?当标的资产支付连续收益率为q的红利时,在风险中性条件下,证券价格的增长率应该为r-*1*))(())((???????duetTqr*)1(*))((???????dudetTqr?????))((?dueutTqr??????))((1?三、(一)二叉树模型的基本方法(2)-- 标的资产不支付红利的欧式看涨和看跌期权的定价策略A:购买一张价格等于c的看涨期权,初始持仓头寸C;策略B:借入无风险资产L,购买△股价格等于S的股票,初始持仓头寸为L+△S;到期时,无论价格涨跌,两种策略的持仓应该等价,否则存在套利机会。(T-t)年后期权到期时,股票价格上涨至Su或下跌至Sd,交易者的持仓头寸分别为:L(1+r)(T-t)+△Su=Cu(1)L(1+r)(T-t)+△Sd=Cd(2)或者是构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位标的股票多头以及金额为L的无风险负债的组合。该组合的初始投资为0,有:L+ΔS-c=0。同样的,如果不存在套利机会的话,期末时该组合应满足(1)和(2)式。解(1)、(2)式可得:△Su-△Sd= Cu -CdL=(Cu-△Su)/(1+r)(T-t) 或L=(Cd-△Sd)/(1+r)(T-t)将△和L值带入看公式C= L+△S中,即可得到看涨期权的价格。dudu?????看跌期权的分析和计算于此相同。三、(二)使用二叉树基本方法(2)对支付连续红利率资产的看涨期权定价?当标的资产支付连续收益率为q的红利,t时期后期权到期时,股票价格上涨至Su或下跌至Sd,交易者的持仓头寸分别为:Le(r-q) (T-t)+△Su=Cu(1)Le(r-q) (T-t)+△Sd=Cd(2)解(1)、(2)式可得:△Su-△Sd= Cu -CdL=(Cu -△Su)/ e(r-q) (T-t)或L=(Cd -△Sd)/ e(r-q) (T-t)看涨期权的价格C= L+△dudu?????假设一年期无风险利率为r=3%,某公司股