“都市摩天楼”的最佳规划问题研究.doc

“都市摩天楼”的最佳规划问题研究.doc摘要屮国有13亿的人口,在这样的社会背景下,有效利用空间就显得意义非常。因此提高建筑面积,容纳众多人口,是当务Z急。在诺基亚手机中的都市摩天楼游戏中就抛出了这一问题。在游戏中,许多人都是随意发挥玩游戏,可是游戏有犬楼种类和制造条件的限制,所以一定要有规划,才能把人数发挥到最大。胡乱的布局想要达到理想的人数是很困难的。想要全造XX的房子也是不可能的。因此我们将把此题转化为数学模型经行规划。我们首先将该案问题简化成简单的优化问题,利用枚举排劣法寻找出当三种或四种楼房共建吋,结果可能满足耍求,但是结果不是很理想,因此深入理解,确定另一思路,即只要求建设过程中满足限制条件即可,建立模型二。我们将该问题转化为数独游戏模型。具体转化为如下:5*5的方格阵用数字1・4填满其中1随便填填入2的时候旁边(相邻的4格屮,斜角不算)必须有1填入3的时候旁边必须有12填入4的时候旁边必须有123问这个方格阵最大可能达到的数字和是多少,如何填。如果填入后可以替换掉旁边的低阶数字比如一个4旁边有123,其屮2的旁边又有12那么当4被填入后,2可以用3替换掉求问这个方格阵最大可能达到的数字和是多少关键词:优化问题 枚举排劣法 数独游戏模型一、问题重述“都市摩天楼”的规则。都市摩天楼是诺基亚的一款经典游戏,其简单规则可以这样描述:一个拥有5*5方阵土地的城市,如下:蓝色:100人红色:400人绿色:700人黄色:1000人木游爛①)•种房了,蓝色容纳100人,红色容纳400人,绿色容纳700人,黄色容纳1000人,规则为:若某位置盖红房子,则在其周围(上,下,左,右;斜邻不算),有蓝色房子;同样,若要在某位置有绿房子,其周围有蓝房子和红房子;若某位置该黄房子,则其周围有蓝房子,红房子和绿房子。其中应该注意的一点是,游戏过程中一次只能盖一栋房子,已建成的楼房可以被新楼房所取代,只要新楼房满足“和邻”条件,即可。在满足上述条件下,如何设计建造方案,使得该城市所容纳的人口最多即为所求。问题分析本题涉及问题实质上是一个优化问题,如何将所能容纳的人口达到最大,在此题中就是寻找能使A最少,将C、D的数目达到最大。目标函数设为Y=100a+400b+700c+1OOOd,只要找到a的最小值,c、d的最大值即可。在模型一中将直接运用枚举法,试找出a、b、c、d的范围。之后直接运用排劣法将不适合研究的模型去掉。在模型二屮,将不考虑最终结果符合约束条件,只考虑建楼过程中满足约束,这样解题更贴近要求。在模型三中,将本题转化为数学问题-…数独游戏。将运用到模型二中的结果,作为数独游戏的约束条件,利用编程的方法求解。然后在此之上,将二中的结果提升作为第二次约束,求解。如此反复,直到找出无解的约束即为我们所要的解。也就是所能容纳人口的上限。三、模型假设1、 假设第一次全用一种颜色的楼房。2、 假设第二次用两种颜色的楼房,红色和蓝色。3、 假设第三次用三种颜色的楼房,红色和蓝色和绿色。4、 假设第四次用四种颜色的楼房,红色和蓝色和绿色和黄色。5、四、符号说明1、A—■a——蓝^仔1才於FS所用蓝色楼房的数量2、B-—•…红色楼房b—---所用红色楼房的数量3、C—-•…绿色楼房C——所用黄色楼房的数量4、D--一■黄色楼房d——--所用黄色楼房的数量五、模型的建立和求解1、模型一利用枚举法:楼房全为蓝色楼房 Y