浙江新梦想新教育新阵地联谊学校2013高三回头考联考-数学（理）.doc

新梦想新教育新阵地联谊学校联考数学(理科),考试时间120分钟参考公式:球的表面积公式: 棱柱的体积公式:球的体积公式: 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高其中R表示球的半径台体的体积公式:锥体体积公式: 其中分别表示棱台的上、下底面积,h表示其中S表示锥体的底面积,h表示棱台的高台体的高第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)=,B=,则().(3,4)D.(1,2){|}(其中i是虚数单位)中元素的个数是(),则是“”的() ,,,则(),则的值为()A. 、右焦点,P是双曲线左支的一点,,,则该双曲线的离心率为(),AC=5,BD=4,则(),则实数的取值范围为() A. B. C.(1,+∞)(每个小矩形的边表示街道),那么从A到B的最短线路有()条 ,但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动,则点到原点O的最远距离为()Ⅱ卷(非选择题共100分)243正视图侧视图俯视图视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,,常数项为,,若,,若数列是首项和公比都是3的等比数列,,N为平面区域内的两个动点,向量,,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,,则使对D均成立的实数的范围是___三、解答题:本大题共5小题,、.(本题14分)已知向量m=,向量n=,且m与n所成角为,其中A、B、C是的内角。(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。19.(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。(Ⅰ)求和;(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。20.(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ).(本题15分)已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值. 22.(本题14分)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1。(Ⅰ)求的值及的单调减区间;(Ⅱ)设>0,>0,,求证:。新梦想新教育新阵地联谊学校联考(回头考)数学(理科)参考答案:一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C A B B C C A C D二、填空题11、12、13、14、15、4016、17、三、解答题:18、解:(Ⅰ)m=,且与向量n=(2,0)所成角为,又…………………………..7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,A+C====,,…………………14分19、解:(I)由题设知,,因为所以不等式可化为,解不等式得,,,所以,即,所以,所以,所以.………………7分(II)可取1,2,3,41234p的分布列为.……………14分20、解法一:(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因底面,平面,故.,,.…………………4分(Ⅱ)证明:由,,,.由(Ⅰ)知,,且,,.底面在底面内的射影是,,.又,综上得平面.…………………9分(Ⅲ)过点作,垂足为,(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,,,,,,,.所以二面角的正切值为.………………15分解法二:(Ⅰ)证明: