高等数学一教学讲解大纲.doc

《高等数学E》(一)教学大纲AdvancedmathematicsE(一)课程编号:250107学时/学分:60/。(一)教学对象:城南学院土木工程专业道路工程方向本科学生,安排在第一个学期中开设。(二)教学目的与要求该课程是四年制财经类各专业本科学生的一门基础课程,必修。通过该课程通过对微分学、积分学、微分方程、级数、空间解析几何等方面知识的教学,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,具备良好的科学素质,为学****后续课程,进一步获得知识奠定必要的数学基础。在教学过程中,有关定义、定理、性质和特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次来要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次来要求。 学生通过学****该课程后,应该掌握一定的高等数学的基础理论、数学的思维方式和计算方法。(三)主要先修课程和后续课程1、先修课程:无。2、后续课程:高等数学E(二)、线性代数、概率论与数理统计。(四)教学方式与重点和难点1、教学方式:课堂讲授。2、重点和难点:重点内容:函数的概念、求极限的方法,函数的连续性;导数的概念,初等函数导数的求法,微分的概念;函数增减性的判定法,函数的极值及其求法,最大值和最小值的求法;原函数与不定积分的概念,基本积分公式,换元积分法,分部积分法;定积分的概念,定积分中值定理,变上限函数求导,牛顿一莱布尼兹公式等。难点内容:极限的定义及其计算,连续性概念;复合函数求导法则;中值定理及泰勒公式;不定积分的计算。(五)考核方式采用计算机试题库统一命题,全校统考,统一阅卷评分,考教分离的形式进行闭卷考试,并参考平时作业和听课情况。二、教学内容(一)函数与极限了解数列极限的定义;函数极限的定义及几何意义;掌握函数极限的性质及运算法则,了解无穷小的比较;掌握极限存在的准则,两个重要的极限;函数的连续性与间断点,初等函数的连续性等。(二)导数与微分掌握导数的定义与几何意义;了解用导数的定义求导;掌握导数的四则运算法则;反函数与复合函数的求导法则;掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导;高阶导数;求导公式;初等函数求导;可导与连续的关系;了解微分的定义与几何意义;掌握微分运算;导数与微分的关系。(三)微分中值定理与导数的应用掌握微分中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理);掌握洛必达法则;泰勒公式;函数的单调性与曲线的凹凸性及拐点;单调区间划分,增减性判别法;掌握极值,最值概念,极值存在必要条件,用一阶及二阶导数判别极值;;了解函数图形的描绘;曲率。(四)不定积分掌握原函数与不定