24.1测量.doc

如何测量旗杆高度?——记一堂数学活动课2019届3班王俊璋想要知道一根旗杆的高度,该怎么办呢?也许你会说这不是白痴问题么,拿个卷尺,爬到旗杆顶部,量一下不就知道了么?这的确是个办法,但太麻烦,太危险。而且,如果是测量一栋楼,一座山的高度,还能这么干吗?显然,这是不可能的。这时,数学知识就派上了大用场。在老师布置了这个作业后,我绞尽脑汁,想出了一个初步的方案:即通过一个平面镜来测量。先在镜子上标一点,观察到旗杆顶端与之重合时,就如上图所示,然后利用光的反射原理,可得△ABO∽△CDO,再由相似三角形性质得AB∶CD=BO∶DO,最后代入数据即可算出旗杆高度。一开始我还沾沾自喜,认为自己果然聪明。但到了现实场地一看,却傻眼了:学校旗杆是立在主席台上的,这样便多出了一段高度。我马上调整了方案:如图(2),这样便没什么问题了,我立马开始测量。这可比想象中的难多了,卷尺老是折来折去,主席台与地面又有高度差,使得测量无比艰难。费了九牛二虎之力后,总算测出了BO====∶CD=BO∶DO得AB≈=AB-BG=AB-EF≈。,还是比较接近真实值的。接下来的课堂展示,同学们奇思妙想把各种知识融会贯通,让我大开眼界。华柯宇利用同一时间同一地点,物高和影长成正比的原理来测物高。这种方法看似简单,但在测量时,由于操场不平整,而影子刚好落在比操场低的地方,如下图(3),这给测量旗杆的影长带来了很大的难度。经过她们组几番周折与思考,终于找到了测量影长的办法。如图(4)测量AB两点的长度即影长。但是在课堂展示的时候同学们提出了两点质疑:1、影子落在四层平面上,为什么线段AB的长度能表示旗杆的影长?2、线段AB的长度是旗杆的影长还是线段ED的影长(图5)?经过现场同学们的讨论与证明,这两个问题得到如下解决:由影子的形成可知,不管地面如何变化,E点的影子始终在C点位置,只需要过C点作BE所在直线的垂线,垂足为D,则CD为ED的影长,与地面的情况无关。再由矩形可知AB即为ED的影长,通过人影与身高的比例,在Rt△CED中算出ED高度,需要减去BD(AC)才得到旗杆高。最后我们总结出:用影长测量高度的问题,1、利用影子构建直角三角形求解即可;2、构造直角三角形的过程中影响影长的线段长度需处理。瞧我们的同学多厉害,这么复杂的实际情况都能解决!佩服!王林晚同学真是一个生活达人。居然用一根围巾和一部手机解决了这个让人头疼的问题。她先在旗杆上的A处系一根围巾(如图6),测量出AB的实际距离,再用手机照出整个旗杆(图7),测出照片中CD、ED的长,建立比例式就可以求出旗杆高。真是妙哉!同时她还提出