§5 整体法和隔离法在连接体问题中的运用.doc

§5整体法和隔离法在连接体问题中的运用教学目标:1、掌握整体法和隔离法的分析方法2、能灵活运用整体法和隔离法求解连接体问题教学重点:分析物理过程,合理选择研究对象教学难点:知识的灵活运用教学方法:讲练结合,计算机辅助教学教学过程:“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象,也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的解题中,常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。例题1、如图1-15所示:把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上,....用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来,求:物体M和物体m的运动加速度各是多大?⒈“整体法”解题采用此法解题时,把物体M和m看作一个整体,它们的总质量为(M+m)。..把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力,既然水平高台是..光滑无阻力的,那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变,所以M与m应具有..共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题,则可写出下列关系式:mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为:a=mgM+m⒉“隔离法”解题采用此法解题时,要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析,因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出,而且对M和m单独来看都是外力(如图1-16所示)。......根据牛顿第二定律对物体M可列出下式:T=Ma①根据牛顿第二定律对物体m可列出下式:mg-T=ma②将①式代入②式:mg-Ma=mamg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为:a=mgM+m练****如图1-17所示,用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m,已知M>m,可忽略阻力,求物体M和m的共同加速度a。解:a=M-mgM+m例题2、如图,质量为M的木板,放在倾角为θ的光滑斜面上,木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下,才能使木板静止在斜面上?解一:隔离法。M静止,其受合外力为0。M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。故:f=Mgsinθ人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力fF合=mgsinθ+f=mgsinθ+Mgsinθ∴a=(m+M)gsinθ/。M和m作整体,受合外力(M+m)gsinθ∴F合=(M+m)gsinθ=maa=(m+M)gsinθ/m例题3、如图,在粗糙的水平面上有一个质量为M的三角形木块。两底角分别为θ1、θ2。在两个粗糙斜面上有两个质量分别为m1、m2的物体,分别以a1、a2的加速度沿斜面下滑,木块始终相对于地面静止求地面对三角形木块的摩擦力和支持力。解:以M、m1、m2整体为研究对。此整体受三个力,如图所示。建立坐标系。在X轴上:f=Max-m1a1x+m2a2x其中:ax=0,a1x=a1cosθ1,a2x=a2cosθ2∴f=m2a2cosθ2-m1a1cosθ1f的方向由f的正负来决定,f为正,表三沿x轴正向。在Y轴方向:N-(M+m1+m2)g=-(May+m1a1y+m2a2y)其中:ax=0,a1y=a1sinθ1,a2y=a2sinθ2∴N=(M+m1+m2)g-m1a1sinθ1-m2a2sinθ2可见,对于系统内各物体的运动状态不同的力学问题,在不需要求物体间的相互作用力,也可以将各物体看作一个整体,用整体法求解很简炼。上题中,若用隔离法,