上海2013高考压轴卷 -数学（理）.doc

上海2013高考压轴卷数学(理)考生注意:,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,,满分150分,(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,(其中为虚单位),,,,数列是等比数列,,且,,,且,,且,(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,,,点是斜边上的一个三等分点,,向量,且,,使得每组至少有一个数,,动点在正方体表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则______________;关于的方程的解的个数可以为________.(填上所有可能的值).(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,,则的虚部为(),则函数在R上的单调性为(),,,B满足,则的最大值为()[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:①对任意的,总有②③若,,都有成立;:若函数为理想函数,则;函数是理想函数;若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;其中正确的命题个数有()、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,.(本题满分12分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ),已知成等比数列,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,.(本题满分14分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ),已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.(Ⅰ)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(Ⅱ).(本题满分14分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ),发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(Ⅰ)令,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;(Ⅱ)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求;(Ⅲ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?22.(本题满分16分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ):、两点,且、、三点不重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?(Ⅲ)求证:直线、.(本题满分18分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ),设第个数列的第项为,公差为,并且成等差数列.(Ⅰ)证明(,是的多项式),并求的值;(Ⅱ)当时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列).设前组中所有数之和为,求数列的前项和.(Ⅲ)设是不超过20的正整数,当时,对于(Ⅱ)中的,、填空题1.【答案】【解析】2.【答案】【解析】,3.【答案】【解析】4.【答案】3或5【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异,又中间项的二项式系数最大,中间项为第4项其系数为负,则第3,.【答案】【解析】因为是等差数列,所以是等比数列,所以,因为,所以,.【答案】【解析】.7.【答案】【解析】圆的圆心到直线的距离为,则8.【答案】【解析】因为函数为偶函数,所以,,即,.【答案】【解析】,则,又分布图像关于直线对称,,则,10.【答案】【解析】,,圆的直角坐标方程为,即,圆心直