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逆向思维策略在解数学题中的应用逆向思维策略在解数学题中的应用在解答数学问题的过程中,经常接触到的不是标准的模式化了的问题,要顺利地解答这些问题,就需要进行创造性的思维,,当运用正面思维策略很难得出解题途径,甚至有时还是不可能的,这时可以改从目标的“反面”去思维,、设a、b、m、n、p均为实数,且满足ap–2bn+cm=0与b2–ac<0,求证mp–,很难得到解题思路,可改用逆向思维策略,如下:假设mp–n2为正数,即mp–n2>0则有mp>n2≥0,由b2–ac<0得ac>b2≥0∴acmp>b2n2 ①式又由 ap–2bn+cm=0可得bn=(ap+cm)/2②式将②代入①得 acmp>(ap+cm)2/4化简整理得(ap–cm)2<0,这里产生了矛盾,,其基本特点是:从已有思路的反方向去思考问题,顺推不行,考虑逆推;直接解决不行,想办法间接解决;正命题研究过后,研究逆命题;探讨可能性发生困难时,、突变性与反联结性,有利于克服思维定势的保守性,同时,,常有以下几种形式:一、,所谓归谬法就是当结论的否定方面只有一种情况时,只要把这种情况否定,,必须把其所有情况都驳倒,才能肯定原命题的结论正确,一般来讲,反证法常用来证明“否定性”命题,“唯一性”命题,“至多”、“至少”命题,某些“无限”、已知a、b、c都是小于1的正数求证:乘积(1–a)b,(1–b)c,(1–c):假设(1–a)b>,(1–b)c>,(1–c)a>,得:(1–a)ab>①式考虑到(1–a)a≤,两边同乘以b,得:(1–a)ab≤②式由①、②式得<,即a<b,类似地可得b<c,c<a,综合以上结果有:a<b<c<,在肯定命题的条件的前提下,并否定命题的结论,推出一个导致逻辑矛盾的结果从而肯定命题为真,、同一法同一法常用于证明某图形具有某种性质的命题,,可以作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形跟所给的某图形就是同一个,把它们等同起来,、以正方形ABCD的一边CD为底向内作等腰ΔECD,使其两底角为15°,:以AB为边向正方形内作等边ΔABE',我们来证明,点E'跟E同为一点.(图1)所示DC显然ΔBCE'应是等腰三角形,它的顶角:E∠CBE'=90°–∠ABE'=30°,所以它的底角∠BCE'=(180°–30°)=75°.E'从而∠DCE'=15°,仿此有∠CDE'=15°.AB∴点E'与E重合,ΔABE是等边三角形. 可以用同一法证明的命题,实际上是依据这(图1)样的事实:具有所示性质的图形是唯一的