2016新编功率谱估计报告.doc

2016新编功率谱估计报告功率谱估计一、实验内容信号为两个正弦信号加高斯白噪声,各正弦信号的信噪比均为10dB,长度为N,信号频率分别为和,初始相位,取,ffff/,,,,0ff/0.,212121s2s取不同数值:,。为采样频率。分别用Levinson递推法和Burgfs法进行功率谱估计,并分析改变数据长度、模型阶数对谱估计结果的影响。二、实验原理(一)Levinson递推法:自相关法——列文森(Lenvison)递推法是已知信号观测数据,估计功率谱。它的出发点是选择AR模型参数使预测误差功率最小。01,,,nNxn假设信号的数据区在范围,有P个预测系数,N个数据经,,enaip,0,1,?过冲激响应为的滤波器,输出预测误差的长度为,因Np,,,,,pi此有预测误差功率为2NpNpp,,,,11112,,,,,enxnaxni,,,,,,,,,piNNnni,,,00101,,,nNenxn的长度长于数据的长度,上式中数据在以外补充零点,相,,,,当于对无穷长的信号加窗处理,会引入误差。a上式对系数的实部和虚部求微分使预测误差功率最小,得piaˆˆˆˆ,,,,rrrpr0111,,,?,,,,,,,,,,p1xxxxxxxx,,,,,,aˆˆˆˆrrrpr1022?,,,,,,,,,,p2xxxxxxxx,,,,,,(Yule-Walker方程),,,,,,,,??????,,,,,,aˆˆˆˆrprprrp,,120?,,,,,,,,,,,,,,ppxxxxxxxx,,,,,,式中自相关函数采用有偏自相关估计,即1Levinson-Durbin算法:是一种按阶次递推的算法。它以和模AR0AR1,,,,型参数作为初始条件,计算模型参数;再用模型参数计算模AR2AR2AR3,,,,,,型参数,k阶模型参数由k-1阶模型参数计算得到。一直计算出模型ARp,,参数为止。一阶AR模型p,1的Yule-Walker方程为,,2rr01,,1,,,,,,,,,xxxx1,,,,,,,rr10a,,,,0xxxx,,11,,,,由该方程解出r1,,xxa,,11r0,,xx22,,,10ar,,,,xx11,1然后令,以此类推,可以得到一般递推公式如下:p,2,3,4,??222,,,,,,?kk,1称为反射系数,。,随着阶数增加,预测误差功率将减pp12p少或不变。由k=1开始递推,递推到k=p,依次得到各阶模型参数,222aaaaaa,,,,,,,,,,,??,,,,,,ppppp**********AR模型的各个系数及模型输入白噪声方差求出后,信号功率谱用下式计算2p2,,,jwjwjwi22peHeae,,1/1,,,,,,,,xxwwpi,,,i1,,这种方法递推效率高,当阶数变化时,无需从头计算。但需要预先估计出信号自相关函数,当观测数据长度较短时,估计误差较大,会出现谱峰频率偏移和谱线分裂;如数据很长,估计自相关函数较准确。(二)Burg递推法:Levinson-Durbin递推法需要由观测数据估计自相关函数,这是它的缺点。而伯格递推法则由信号观测数据直接计算AR模型参数。伯格递推法利用Levinson-Durbin递推公式,导出前向预测误差与后向预测误差,并按照使它们最小的原则求出,从而实现不用估计自相关kp函数,直接用观测数据得出结果。Burg递推法思想:借助格型预测误差滤波器,求前向、后向预测误差kk平均功率,选择使其最小,求出。之后,再利用Levinson-Durbin递pp推法求模型参数和输入噪声方差。01,,,nNxn设信号的观测数据区间:,前向、后向预测误差功率分别,,,,,用和表示,预测误差平均功率用表示,公式分别为pfpbp2N,1f1,,en,,,pfNp,pnp,2N,11b,,en,,,pbNp,pn,0,,1,,,,,p,,2pfpb,,前向、后向观测误差公式分别为3pfnxnxnk,,,aep,,,,,,,pkk,1pbnxnpxnpk,,,,,aapep0,1,,,,,,,pkk,1上式中,信号项的自变量最大的是n,最小的是n-p,为了保证计算范围不超出给定的数据范围,在和计算公式中,选择求和范围为:,,pfpb。pnN,,,1,,p,0,为求预测误差平均功率最小时的反射系数k,令,将前、后向预测pp,kp误差的递推公式代入得N,1fb,,21nn,,,,,eepp,,11np,k,p2N,1,,2fbnn,,1,,,,,,,ee,,pp,,11,,,,np,,,Burg递推法求AR模型参数的递推公式总结:N,1??21rxnr,,(1)xxxx0,00,,,,,,,,,,Nn,0fnxn,e,,,,0nN,,0,1,2,1…,(2)bnN,,0,1,2,1…,nxn,e,,,,