B-S期权定价公式.doc

Black-Scholes期权定价模型 一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下:(Black-Scholes期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动,即。                 其中,为均值为零,方差为的无穷小的随机变化值(,称为标准布朗运动,代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),为股票价格在单位时间内的期望收益率,则是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一是单位时间内已知的一个收益率变化,被称为漂移项,可以被看成一个总体的变化趋势;二是随机波动项,即,可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。,不存在突然的跳跃。,即允许卖空,且所有证券都是完全可分的。,无风险利率保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。,股票不支付股利。。二、Black-Scholes期权定价模型(一)B-S期权定价公式在上述假设条件的基础上,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole微分方程:其中f为期权价格,其他参数符号的意义同前。通过这个微分方程,Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式:其中,c为无收益资产欧式看涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有。(二)Black-;可看作K份现金或无价值看涨期权的多头。可以证明,。为构造一份欧式看涨期权,需持有份证券多头,以及卖空数量为的现金。Black-Scholes期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。注意:该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。:我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。C(S,t)与S、r、t、T、σ以及K有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call的价格与投资者的风险偏好无关。在对欧式Call定价时,可假设投资者是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。为了更好地理解风险中性定价原理,我们可以举一个简单的例子来说明。假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元。。由于欧式期权不会提前执行,其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元,;若3个月后该股票价格等于9元,则该期权价值为0。为了找出该期权的价值,我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头