圆锥曲线问题探究一.doc

圆锥曲线问题探究一.doc揭秘高考解析几何题型与解题方法(一)解析几何题在高考试题中是中低档题,但考生失分加多,分析其主要原因是方法不当,运算出错。为此本人精心研究了历年高考试题,总结出高考中解析几何的常见题型及其解题方法,这样可以减少运算,快速解答高考试题。为同学们在高考中获胜尽口己微薄之力!。常用的方法有:直接法,待定系数法、定义法,代入法,点差法,参数法。例1.(11,广东)设圆C与两圆(x+>/5)2+y2=4,(x->/5)2+y2=441的一个内切,另一个外切。(1)求圆C的圆心的轨迹L的方程。(2)己知点M(^5,£§),F(a/5,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP|的最大值及此时点P的坐标。解析:(1)(定义法)设两圆的圆心(x+V5)2+y2=4,(x-V5)2+y2=4圆心分别为C,,C2,OC的半径为门若OC与OC]内切,J二「2,|CC2|=r+2,2|-|CC,|=4,同理得若OC与0C[外切,与OC?]|=r+2,|CC2|=r-)|-|CC2|=4从而||CC,l-lCC2||=4<2>/5=|C,C2曲双曲线的定义的C的轨迹为双曲线,沪2,c=a/5,b=l,r2求圆C的圆心的轨迹L的方程为—=I。4【点评】利用圆、圆锥曲线的定义与性质解题减少运算量,能迅速求出结果。(2)(几何法求最值)过M,F的直线n的方稈为y=-2(x-V5)将其代入L的方程得15x2-32a/5x+84=06x/514a/515故n与L的交点为丁間2^5_14^52逅、‘1(~g~~人*2(--、~-~)由三角形两边之差小于第三边性质可知当p为7;时IIMPRFPII的最大值|MF|=2oP的坐标为(【点评】用几何性质可简化运算,解题是常见的方法。例2.(10,全国新)已知双曲线E的中心为原点,F(3,())是E的焦点,过F的直线L与E相交于两点,且AB的中点为X(-12,-15),则E的方程为4 52 9A.—1633 【解析】(点差法)弦AB的中点、斜率已知故用此法。设双曲线的方程为二设A(s),B(S),则力厂旨=¥器=1,兀]+1=_24,+”=—30,将A(X]必),B(x2y2)2代入双曲线方程的QSb2yib2=i-=i(i)•⑵b2-24(1)-(2)整理得)1_旳二"2■召+兀2—2西一无2ClX+)‘2c2=9=a2+Z?2=>a2=4,/?2=5,r2v2所以椭圆的方程为一-二=1,故选B4 5【点评】涉及弦的中点和弦的斜率的问题,常用此法。例3.(10,广东)已知双曲线—-y2=1的左、右顶点分别为A,4,点P(兀|,必),2(%!,一必)是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线4/与爲0交点的轨迹E的方程;(2若过点H(O,/2)(A>1)的两条直线厶和厶与轨迹E都只有一个交点,且厶丄厶,求力的值。【解析】(交轨法)曲线的左右顶点知,4(一血,0),A(a/2,0),3;1^(x+V2) ①X]+>/2A2:y~—气=(兀_V2) ②X\—\I22 2①②两式相乘b二早1(兀2一2),因为点)在双曲线上,所以互一才=1,即巧一2 22 1 [ 2_^=丄,故y2=-i(x2-2),所以—+/=1,即直线与4Q交点的轨迹E的石一22 2 2r2方程为尹"说明:交轨法实质是参数法。(2)解法1:设:y=kx+h,则由厶丄厶