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函数学习指导.doc:..第一章函数一、、基木初等函数、、复合函数的概念,、复合函数和初等函数的概念,,(1)函数的定义定义1设兀和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每个数xeZ),变量y按照一定法则总有惟一确定的数值与其对应,则称y是x的函数,记作y=/(x)•数集D称为该函数的定义域,兀称为自变量,,因变量y按照法则f所取定的数值称为函数y=/(x)在点兀°处的函数值,记作/(x0)•当自变量兀遍取定义域D的每个数值时,对应的函数值的全体组成的数集W==/(兀),尢w£>}称为两数的值域定义2设D与B是两个非空实数集,如果存在一个对应规则使得对D中任何一个实数兀,在3屮都有惟一确定的实数y与兀对应,则对应规则/称为在D上的函数,记为f\y或/: ,y称为x对应的函数值,记为y=/(x),xg£>,其中,兀称为口变量,,函数是一种对应规则,在函数y=/(x)屮,/表示函数,/(力是对应于自变量兀的函数值,但在研究函数时,这种对应关系总是通过函数值表现出來的,所以****惯上常把在兀处的函数值y称为函数,并用y二/(%),函数的本质是指对应规则几例如/(x)=x3+4x2-10就是一个特定的函数,/确定的对应规则为/()=()'+4()2-10就是一个函数.(2)函数的两要索函数y二/(X)的定义域D是口变量兀的取值范围,而函数值y又是由对应规则f来确定的,所以函数实质上是由其定义域D和对应规则/所确定的,因此通常称函数的定义域和对应规则为函数的两个要索•也就是说,只要两个函数的定义域相同,对应规则也相同,就称这两个函数为相同的函数,与变量用什么符号表示无关,如y二闪与z= (1)图像法用函数的图形来表示函数的方法称为函数的图像表示方法,,但根据函数图形所求出的函数值准确度不髙11不便于作理论研究.(2)表格法将口变量的某些取值及与其对应的函数值列成表格表示函数的方法称为函数的表格表示方法,,缺点是数据有限、不肓观、不便于作理论研究.(3)公式法用一个(或几个)公式表示函数的方法称为函数的公式表示方法,简称公式法,,便于作理论研究与数值计算,:①分段函数在自变量的不同収俏范围内,用不同的公式表示的函数,称为分段函数•如兀+1,x<0,f(x)=<x2,0<x<2,lnx,2<x<5,就是一个定义在区间(-00,5]上的分段函数.②用参数方程确定的函数x—(p(r)用参数方程 屮(rel)y=屮(/)表示的变量兀与y之间的函数关系, r fCOSty=Vl-x