希尔伯特变换.doc

基于希尔伯特变换的改良加速研究CT图像重建算法GUIQINYANG,HUANYUNING,HUIWUandZHANJUNJIANG摘要在本文中,扇束滤波反投影算法(FBP)提高了利用希尔伯特变换来代替原来的一。同时,技术计算统一设备架构(CUDA)的图形处理单元(GPU)是通过加速和缩短并行处理所需的时间,它可以大大提高效率。该算法利用MATLAB模拟。结果表明,重建图像的质量得到改善,,CUDA技术。景区简介CT技术在许多领域如近几年发展迅速工业,航空航天,医疗和安全检查[1][2]。目前,计算机断层扫描(CT)已发展到256排扇束扫描模式商业。主要重建技术被称为滤波反投影(FBP)这是基于经典的傅立叶切片定理算法。作为一个CT技术的重要组成部分,影响了图像重建算法质量直接。计算统一设备架构(CUDA)是一种新的计算机技术可以提高程序效率几乎没有影响原算法[3]。所以在本文中,希尔伯特变换是用来改善重建算法和CUDA技术应用于加速程序运行。仿真结果表明,提出的算法和技术本文是能够提高图像的信噪比和降低图像重建时间。图像重建算法的改进平行束重建算法的改进扇束、平行束FBP重建的步骤是相同的,即加权投影,坡度滤波反投影,[4]。扫描采用相同的斜率滤波器的设计,所以本文中的平行束重建提高首先,和那扇束滤波反投影重建进行了改进。平行束FBP重建公式显示为:在公式(1),表示探测器的位置,ϕ表示探测器的旋转角度,是变领域。因此式(1)是重写在式(2)中:根据傅里叶变换的定义和性质,确定公式(3)显示:F[]表明,傅里叶变换表明逆傅里叶变换。所以,投影数据可写为(4):是平行束投影数据,是希尔伯特滤波器脉冲响应,所以,公式(2)可以改善(5):希尔伯特[]代表希尔伯特变换(5)。积分作用可以改写为两步叫派生法和希尔伯特变换在重建算法。扇束重建算法的改进扇束扫描分为两个种类等角度等间距扫描。为了探讨[5]本文仅讨论等间距扫描模式。扫描模式如图1所示。的X射线源,O表示扫描圈的中心。扫描半径D这是距离S和O,ϕ是之间的角扇束扫描。对ϕ范围[0,2π]。图1:扇束扫描模式扇形束投影数据是g(β,S),函数g有两个独立的变这是β扫描角和s探测器的位置。平行束重建算法相同,经典的扇束滤波反投影重建算法是写在公式(6)。f是重建图像的表达,g是扇形束投影数据,是的探测器的位置和它的中心之间的距离。β是之间的夹在直角坐标系中扇束X射线和X轴,ϕ仍然是扇束扫描。扇束重建公式可以推断,因为每个扇束X射线等于平行束扫描。这种等效射线是公式(7):根据上述等效,有另一种等价之间的扇束平行束投影数据(8)表明:它是在扇束、平行束滤波相同的设计因为扇束滤波反投影重建公式与平行束除了距离加权相似系数在扇束重建公式的补充。因此,改进平行光束进行推导和代替滤波器的希尔伯特变换可以适用于扇束重建的肯定。所以最后的公式的扇束重建(9)利用(7)和(8)到(6):显然,扇束重建公式改进为四步如下:(1)加权投影数据,(2)投影数据求导,(3)希尔伯特变换,(4)反投影。仿真和评估算法Shepp洛根数据被用来获取投影数据在扇束扫描Matlab仿真。的Shepp洛根尺寸为256×256,距离D设置为512,检测步骤设置为1和旋转角度的步骤设置为1度。所以投影数据在MATLAB3