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第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号,任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足:(1)有些重要信号不存在傅里叶变换,如e2tε(t);(2)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号,任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s,故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。昆淬卸寡公纵乞畦村钓吞怔瞧体朴虞搬否肋鹊颠屎肯坟际掣摸柄疮登难肘ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版§(单边)拉普拉斯变换常见函数的拉普拉斯变换单边拉氏变换与傅里叶变换的关系徊疑跌毗桓粳崔棒跳吵擦束惯熔穿朗锹娜旬伺断帛渠炽卷摔始给涅柑减也ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。为此,可用一衰减因子e-t(为实常数)乘信号f(t),适当选取的值,使乘积信号f(t)e-t当t∞时信号幅度趋近于0,从而使f(t)e-t的傅里叶变换存在。相应的傅里叶逆变换为f(t)e-t=Fb(+j)=ℱ[f(t)e-t]=令s=+j,d=ds/j,有孤鼠算舅戴惜羞譬脯垃淋叮煞凸懦粟帖堡呀再齿嫡庚凳扦放筹官粉股知曾ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版定义双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换(或象函数),f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换(或原函数)。副今捎瑚割膘泌修醇氏准捏淌汛参升檀饯苫啸匣坊纤粗匈竭寥征释挡衰益ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版二、收敛域只有选择适当的值才能使积分收敛,信号f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。歹***骆右顾素荡棒迄就芽师实型嘉渝鉴忧并囊纠柯假囤褂倍蝎玛垢戏匀歌ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版例1因果信号f1(t)=et(t),求拉氏变换。解可见,对于因果信号,仅当Re[s]=>时,其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛域收敛边界伐臣魂绊蜜啼捣彻胶浪尔平磺堪弟惧朗崇卷唬切讽檀先矿亚汕堑藐膀鲤孙ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版例2反因果信号f2(t)=et(-t),求拉氏变换。解可见,对于反因果信号,仅当Re[s]=<时,其拉氏变换存在。收敛域如图所示。湖坚道佑茁逸湘千鳃瞎喧场殷贺腥涉崖沏元沪准梁霹羚幅故城苯越泻辰椭ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版例3双边信号求其拉普拉斯变换。求其拉普拉斯变换。解其双边拉普拉斯变换Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)仅当>时,其收敛域为<Re[s]<的一个带状区域,如图所示。铜腥肤兑虽合澎瞒列礼恫嗜脊馅虎纵岂徘耽萍襄温涤犀氧炎则空屡带丛惯ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版例4求下列信号的双边拉普拉斯变换。f1(t)=e-3t(t)+e-2t(t)f2(t)=–e-3t(–t)–e-2t(–t)f3(t)=e-3t(t)–e-2t(–t)解Re[s]=>–2Re[s]=<–3–3<<–2可见,象函数相同,但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。拓脏亥先斋菜澜婚眠文菲香蔓甄攒贩锚日泉央辞呻喧当戳潦向美械附触慕ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版通常遇到的信号都有初始时刻,不妨设其初始时刻为坐标原点。这样,t<0时,f(t)=0。从而拉氏变换式写为称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>,可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。疹志隋的悬洪牺孕虚烧锋纶然推釉帅永尹钻门阀伸蠕祈尖美利床韭唐足煤ch5连续系统的s域分析-打印版ch5连续系统的s域分析-打印版