知识讲解-指数函数及其性质-基础.doc

【学****目标】,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域;:(1)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质;(2)掌握底数对指数函数图象的影响;(3),包括较为复杂的含字母讨论的类型;、图象、性质的学****培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法;,要认识到数学的应用价值,更善于从现实生活中发现问题,解决问题.【要点梳理】要点一、指数函数的概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,a为常数,:(1)形式上的严格性:只有形如y=ax(a>0且a≠1),,等函数都不是指数函数.(2)为什么规定底数a大于零且不等于1:①如果,则②如果,则对于一些函数,比如,当时,在实数范围内函数值不存在.③如果,则是个常量,、指数函数的图象及性质:y=ax0<a<1时图象a>1时图象图象性质①定义域R,值域(0,+∞)②a0=1,即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点③ax=a,即x=1时,y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时,ax>1x>0时,0<ax<1⑤x<0时,0<ax<1x>0时,ax>1⑥既不是奇函数,也不是偶函数要点诠释:(1)当底数大小不定时,必须分“”和“”两种情形讨论。(2)当时,;当时。当时,的值越大,图象越靠近轴,递增速度越快。当时,的值越小,图象越靠近轴,递减的速度越快。(3)指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1)②③④则:0<b<a<1<d<c又即:x∈(0,+∞)时,(底大幂大)x∈(-∞,0)时,(2)特殊函数的图像:要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:①若;;;②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断,或即可.【典型例题】类型一、,求的值.【答案】2【解析】由是指数函数,可得解得,所以.【总结升华】判断一个函数是否为指数函数:(1)切入点:利用指数函数的定义来判断;(2)关键点:一个函数是指数函数要求系数为1,底数是大于0且不等于1的常数,:【变式1】指出下列函数哪些是指数函数?(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)(5)(6)【解析】(1)(5)(6)(6)=,符合指数函数的定义,而(2)中底数不是常数,而4不是变数;(3)是-1与指数函数的乘积;(4)中底数,、函数的定义域、、值域.(1);(2)y=4x-2x+1;(3);(4)(a为大于1的常数)【答案】(1)R,(0,1);(2)R[);(3);(4)(-∞,-1)∪[1,+∞)[1,a)∪(a,+∞)【解析】(1)函数的定义域为R(∵对一切xR,3x≠-1).∵,又∵3x>0,1+3x>1,∴,