三角形的中位线定理.doc

《(1)三角形的中位线》学单学****目标:1、理解三角形的中位线概念,知道三角形的中线和中位线的区别。2、经历探索三角形中位线性质的过程,掌握三角形中位线的性质定理。3、能运用三角形中位线定理进行简单的几何计算和论证。学****重点:掌握三角形中位线定理,能运用定理进行简单的几何计算和论证。学****难点:三角形中位线定理的验证及应用。学****过程:活动一、情境引入:在△ABC中,用BC边的平行直线DE,可将它分割成一个小三角形和一个梯形;如果所得的小三角形和梯形恰好拼成一个平行四边形,那么点D和点E分别在AB、AC的什么位置?结论:用于分割的直线与三角形两边的交点分别是这两边的_________。活动二、新知探究:1、三角形的中位线定义:联结三角形______________的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有______条中位线。请在右图中画画看。想一想:三角形的任意一条中位线与三角形的第三边有什么关系呢?_____________________________________________________________2、命题推理证明:已知,如图,在△ABC中,,;求证:_____________________________________。由此得到三角形中位线定理:___________________________________________。活动三、定理运用:在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,如果∠A=90°,,(1)求AF的长;(2)判断△DEF的形状。拓展题:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?变式1、如果四边形ABCD是平行四边形,四边形EFGH是什么四边形?变式2、如果四边形ABCD是矩形,四边形EFGH是什么四边形?变式3、如果四边形ABCD是菱形,四边形EFGH是什么四边形?