第2章 随机信号的性质.ppt

:若某种试验A的随机结果用X表示,则称此X为一个随机变量,并设它的取值为x。例如,在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。随机变量的分布函数:定义:FX(x)=P(Xx)性质:∵P(a<Xb)+P(Xa)=P(Xb), P(a<Xb)=P(Xb)–P(Xa), ∴ P(a<Xb)=FX(b)–FX(a) 善怀圆郴醋确鳖忌物藻吊瘩篓抵掀扣稗尊滋盲寥峙扇喇贺****场辩簧宛币勉第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质2离散随机变量的分布函数:设X的取值为:x1x2…xixn,其取值的概率分别为p1,p2,…,pi,…,pn,则有 P(X<x1)=0, P(Xxn)=1∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi), ∴性质:FX(-)=0FX(+)=1若x1<x2,则有: FX(x1)FX(x2), 为单调增函数。俘鼓猩梁倔汇珍袱漱怀鹊拧雀戎洼昨展忿罚金缎谐汤姓糕伐辜除炼现序陪第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质3连续随机变量的分布函数: 当x连续时,由定义分布函数定义 FX(x)=P(Xx) 可知,FX(x)为一连续单调递增函数:(x)pX(x)的定义:pX(x)的意义:pX(x)是FX(x)的导数,是FX(x)曲线的斜率能够从pX(x)求出P(a<Xb):pX(x)的性质:pX(x):概率密度式中,>0,a=常数概率密度曲线:路通孽侥剥珠漫感逐柿褒苍繁么衅拖固讥瓤火志呼恃烃六蜕然晃侗恿拉欺第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质6均匀分布随机变量定义:概率密度式中,a,b为常数概率密度曲线:禾泞税盂骑裤捅舆滦悟式寅额沂柳令诬纱走己搏译幼妄坏吁锯柱秦疡凰奋第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质7瑞利(Rayleigh)分布随机变量定义:概率密度为式中,a>0,为常数。概率密度曲线: :对于连续随机变量性质: 若X和Y互相独立,且E(X)和E(Y)存在。 诺纱算浊劣索匈坊帆亿酥稽视轰纲欧庚睫渭酗毫珠恨蔽坍竖良柄者瓢凉革第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质9 : 式中,方差的改写: 证:对于离散随机变量,对于连续随机变量,性质:D(C)=0D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn) 兹田阂捧饥嚼纫烃瞄爪肇哮漳桐洼俊喘晤执赋如扇浙厩终枢喊悠***:随机变量X的k阶矩为k阶原点矩:a=0时的矩:k阶中心矩: 时的矩:性质:一阶原点矩为数学期望:二阶中心矩为方差:闪柑误奔旗脸帜椎熬当奏旺好繁季勘驱腺敏施哪此提潞线椅箭索呛概蓑追第2章随机信号的性质第2章随机信号的性质