第十二章习题课答案.doc

第十二章习题课一、判断题(每题3分) 0nnu???是级数1nnu???收敛的充分条件.(?) 0nnu???是级数1nnu???收敛的充要条件.(?) 21 2 32nn??? ?? ??? ?? ??是发散的.(?)???收敛,则1p?.(?)( 1, 2, )n nu v n? ??成立,则由1nnu￥=?发散,可推得1nnv￥=?发散.(?) 1,nnnuu????则1nnu￥=?必然发散.(?)( )n nnu v????收 敛, 则1nnu￥=?与1nnv￥=?均 收敛.(?)￥=?条件收敛,则1nnu￥=?必绝对收敛.(?)???收敛,则级数1nnu???收敛.(?)???收敛,则级数11nnu???发散.(?)???收敛,则级数1nnu???收敛.(?)???和1nnv???都发散,则级数1( )n nnu v????发散.(?)???收敛,则级数21nnu???收敛.(?)???收敛,则级数11nnu???收敛.(?) 1,n nn nu v? ?? ?? ?均收敛,则级数??1 1 1, ,nn n n nn n nnuu v u vv? ??? ???? ??也都收敛.(?) x???的和函数??S x在其收敛区间????, 0R R R? ????内连续,可微.(?))(xf是周期为?2的周期函数,且?????????????xxxxf0,0,02,则)(xf的傅立叶级数在??x处收敛于22?.(?))(xf是周期?2为的周期函数,且??, 0, 0a xf xa x??? ??????? ??,则)(xf的傅立叶级数在??x处收敛于0.(?)二、选择题(每题3分)???收敛,nS为其前n项和,则1nnu????(D).(A)nS;(B)nu;(C)limnnu??;(D)limnnS?? 1nnnuur+= <是正项级数1nnu￥=?收敛的(A)(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)???1nnu绝对收敛,则必有(A).(A)?????11)1(nnnu收敛(B)?????11)1(nnnu发散(C)???1nnu发散(D)???(C).(A)若1| |nnu???发散,则1nnu???必发散(B)若lim 0,nnu???则1nnu???收敛(C)若1nnu???收敛,则lim 0,nnu???(D)若1nnu???收敛,则1| |nnu???????发散,则(B).(A)0p?;(B)0p?;(C)1p?;(D)1p?.,则级数211nann??? ??? ?? ??(B)(A)绝对收敛;(B)发散;(C)条件收敛;(D)(C).(A)??2 1112 2 1nnn?????;(B)1!nnan???;(C)12 1nnn????;(D)110002nn???.( 0)nnaaq????收敛,则q应满足(D).(A)0q?(B)1q?(C)| | 1q?(D)| | 1q?(C).(A)213nnn???(B)2112 1nn????(C)11( 2)nnn n?????(D)1( 1)lnnnn????(A).(A)132nnnn????(B)212nnn???(C)11tan2nn?????(D)1( 1)nnn????( 1)lnnnn????的敛散情况是(A).(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不能确