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椭圆周长和面积计算公式椭圆周长、面积公式椭圆定理(又名:椭圆猜想)椭圆定理(关键词:椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。)一、椭圆第一定义椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。)M为动点,F1、F2为定点,a为常数。在椭圆中,用a表示长半轴的长,b表示短半轴的长,且a>b>0;2c表示焦距。二、椭圆定理(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。附图:椭圆的奥秘图解之一(焦距定理)(略)(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理)定义1:K1=2/(π-2),K1为椭圆第一常数。定义2:f=b/a,f为椭圆向心率(a>b>0)。定义3:T=K1+f,T为椭圆周率。椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理)椭圆具有三特性,也称椭圆三态。1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b为半径的圆内;2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b为半径的圆上;3、当椭圆b<c时,椭圆为向内收缩型,其焦点在以b为半径的圆外。定义:任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位,用A表示,称为椭圆单位。根据椭圆第一定义,a2=b2+c2,且a>b>0,则有:b2+c2=1(椭圆单位)当b=c时,2b2=1(椭圆单位),b=根号1/2(椭圆单位)。定义:K3=根号1/2,K3为椭圆第三常数。椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向心率(f)大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f)和椭圆离心率(e)都等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b<c时,椭圆离心率(e)大于椭圆第三常数(K3),椭圆向心率(f)小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向内收缩型。三、椭圆周长、面积计算公式和定理(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2,椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式,一个为体,一个为用。一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义,用a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程(一)发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c),长半轴的长(a)和短半轴的长(b)。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。椭圆的周长取值范围:4a<L<2πa    (1)椭圆周长猜想:L=(2πa-4a)T    (2)T是猜想的椭圆周率。将(1)等式与(2)等式合并,得:4a<(2πa-4a)T<2πa    (3)根据不等式基本性质,将不等式(3)同除(2πa-4a),有:4a/(2πa-4a)<T<2πa/(2πa-4a)    (4)简化表达式(4):2/(π-2)<T<π/(π-2)定义:K1=2/(π-2);K2=π/(π-2)计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数:K1=……    K2=……椭圆第二常数:K2=K1+1椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。(二)椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆,却忽视了椭圆a与b的关系。定义:椭圆向心率为f,f=b/a。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f,有0<f<1的范围。K1+f<K2的数学关系正是椭圆周长计