贷款方案.doc

数学模型作业学院:数理与软件工程学院课程:数学模型组员:王小平刘巧霞贾春丽指导教师:李沐春时间:二〇一〇年十月二十八日贷款方案的比较摘要本文是关于还款方案的最优设计问题,即在给定贷款本金总额,年利率,还款期限的情况下,根据两种不同的还款方式:等额本息还款法和等额本金还款法下,计算月供金额和累计支付利息,并比较两种还款方案的好坏。因此,本文根据还款方式的不同建立了两个模型来解决该问题。模型一:利用等额本息还款法月供金额的计算公式X=(A×(1+r)N)/((1+r)N-1)中月利率与还款总期数的关系建立了模型,利用每月还款额的计算公式与C++语言编程计算出月供金额:X=,累计支付利息T=(附件一)。模型二:根据等额本金还款法月供金额的公式X=A/N+(A-A/N*(i-1))*r(i=1,2,…,N)中月利率与还款总期数的函数关系建立了模型,同样利用每月还款额的计算公式与C++语言编程计算出累计支付利息T=,月供金额见(附件二)。利用MATLAB作出两种还款方式下月供金额的曲线图(图3),以及等额本息还款法走势柱状图和等额本金还款法走势柱状图(图1和图2),结合图1~3,等额本息还款法前期支付的本金和利息较多,对刚进入工作岗位的人来说,还款压力太大。所以我们年轻人采用等额本息还款法。最后根据实际情况讨论两种方案的应用及合理性。,还款期限15年,贷款年利率为6%。现有两种还款方案:(1).等额本息还款法.(2).:(1).计算月供金额.(2).,两种方案中该采用哪一个,,(单位:元);;;(单位:月);(单位:元);(单位:元);(单位:元);(单位:元);,将原题数据用参数表示。首先从等额本息和等额本金月还款金额的计算公式(等额本息月供额X=a*r*(1+r)N)/((1+r)N-1)),等额本金月供额X=A/N+(A-A/N*(i-1))*r(i=1,2,…,N))入手,根据等额本息和等额本金月还款额公式中月利率与还款总期数的函数关系,借用C++编程软件计算出月供金额和累计支付利息,数据分别见表格(附件一和附件二)。为了比较两种还款方案的好坏,我们利用MATLAB软件作了等额本息与等额本金月供金额的拟合曲线,以及利用附件一、二中的表格数据计算出(利用word2003中的求和公式)每一年应还的本金与利息,作出等额本息还款方案下的本金与利息柱状图和等额本金还款方案下的本金与利息的柱状图。观察比较柱状图和曲线图得出一般结论,并讨论两种方案的不同之处。最后结合实际情况确定我们所选方案,并阐明理由。 =(A×(1+r)N)/((1+r)N-1).(1)因为各个月所欠银行贷款为:第一个月欠A第二个月欠A(1+r)-X第三个月欠[A(1+r)-X](1+r)-X=A(1+r)2-X[1+(1+r)]第四个月欠{[A(1+r)-X](1+r)-X}(1+r)-X=A(1+r)3-X[1+(1+r)+(1+r)2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为A(1+r)n-X[1+(1+r)+(1+r)2+…+(1+r)n-1]=A(1+r)n-X[(1+r)n-1]/r可得每月需还利息F=A×r×(1+r)m-X×((1+r)m-1)(2)所以每月需还本金B=X-F(3):贷款本金总额A=600000,还款总期数N=15*12=180,因为年利率R为6%,所以月利率r=R/12=6%/12=5‰根据模型一中公式(1)~(3),我们可以利用C++编程分别计算出月供金额,每月所还本金与利息。程序如下所示,具体结果见附件一。#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>usingnamespacestd;intmain(){ inti=1,N=180; doubler=,X,F,B,A=600000;X=(A*r*pow((1+r),N))/(pow((1+r),N)-1); for(i=1;i<=N;i++) { F=A*pow((1+r),(i-1))*r-X*(pow((1+r),(i-1))-1);