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人教版初二数学下册17.1 勾股定理第一课时(袁 梅).doc


文档分类:中学教育 | 页数:约6页 举报非法文档有奖
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(袁梅)一、:通过学****勾股定理,(1)观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积的关系,发现勾股定理的结论.(2)能证明勾股定理.(3)应用勾股定理解决简单的问题.(4)了解勾股定理相关的史料,、教学设计(一) 任务1:阅读教材P22-P24,思考:勾股定理的内容是什么?你还有哪些方法可以证明勾股定理? 任务2:怎样利用勾股定理求线段的长?你能将此公式进行哪几种变形?:,.,求未知边c,,,12(二) (1)正方形的面积怎样计算? (2)、观察图形的面积关系,发现勾股定理的结论 ●活动一观察与思考:(1)等腰直角三角形三边关系如图1,三个正方形的面积有什么关系?由此联想到等腰直角三角形的三边有何数量关系?图1图2(2)两条直角边分别为3、4个单位的直角三角形三边关系如图2,正方形A的面积为个单位,正方形B的面积为个单位,正方形C的面积可以用“割”的方法,将正方形分割成4个直角边分别为、的全等直角三角形与1个边长为的正方形面积之和;也可用“补”的方法,用1个边长为的正方形面积减去4个直角边分别为、的全等直角三角形的面积),、4个单位的直角三角形的三边关系为.(3)两条直角边分别为任意整数个单位的直角三角形三边关系请你在下列方格图中,画一个直角边为整数的直角三角形,探究你所画的直角三角形是否也有上述性质?●活动二猜想结论:根据以上观察你发现直角三角形的三边有怎样的数量关系?命题::在△中,若a,,,则a2+b2=、难点知识★▲ ●活动一大胆猜想,从a2+b2=c2的“式结构”来看,可以联想到正方形面积的“形结构”.如图3,构造出边长分别为a、b、c的正方形面积来证明.●活动二集思广益,证明勾股定理如图4,用“补”的方法,可得c2=()2-4×,化简整理得a2+b2=,用“割”的方法,可得c2=()2+4×,化简整理得a2+b2=c2.●活动三感受我国数学家赵爽的证明教材P23—P24,P30,阅读我国古代数学家赵爽对勾股定理的研究,:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,则a2+b2=c2.●活动四反思过程,公式变形公式变形:b2=c22→c2-a2;a2=c22→a=c2-b2问题探究三勾股定理的简单应用重点★ ●活动一初步运用,运用定理求线段长例1在△中,∠90o,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.【知识点:勾股定理;数学思想:数形结合】若a=3,b=5,求c;若a=8,c=17,求b;若a∶b=1∶2,c=5,求a、:(1)∵a2+b2=c2,∴c=a2+b232+5234;(2)略(3)由a∶b=1∶2,可设a=x,b=2x,则x2+(2x)2=52,解得

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