也谈利率的计算公式年利率.doc

也谈利率的计算公式年利率也谈利率的计算公式摘要黄秀清,王立新。也谈利率的计算公式。数理统计与管理。1999,18(1),36?38本文在起始不变原则、倍本原则和迭加原则假定下,得出资金率生长函数,指出其神同形异的两种表现形式,列出常用的单位时间利率——年利率、月利率、日利率三者之间的互换关系。李炜同志与高俊科同志就“复利率的连续计算方法”在“数理统计与管理”上展开了讨论[1,2]。本文想就此问题谈谈个人的看法,以期引出明确而科学的认识。DiscussionontheCalculationofinterestrateHuangXiuqienWangLixin(SPC)AbstractInthispaper,basedonthreeassumptionsweobtainthetwogrowthfunctionsforitsinterest,whichhavedifferentform,、month&day,,Growthfunctionforaamountofprincipalanditsinterest,Interestrateinunitoftime.?,t时间后的资金总额,本息合计,为A(AO,t)。这是一个二元连续函数。根据对储蓄存款内涵的分析研究,我们认为A(AO,t)应满足如下的三个假设条件,首先,起始不变原则,即要求A(A0,0)=A0(1)其次,倍本原则,存期相同时的资金总额与初始本金成正比,其比例系数仅是与存期t有关的函数,记为f(t)。亦即要求A(AO,t)=(t)(2)第三,续存迭加原则,将起始本金A0、已存期tl的资金总额做为新本金,接续存t2时间后的新资金总额,应与原始本金A0、存期,tl+t2)时间的资金总额相等。即要求对任意的tl,t2皆有(3)A(A(AO,tl),t2)=A(AO,tl+t2)实际上,这第三条就是复利原则。下面,我们来推导满足这三条假设的连续函数所具有的形式(由(1)、(2)知f(0)(4)(2)代入,3)之左边得A(A(AO,tl),t2)=A((tl),t2)=(tl)。f(t2)(5)(2)代入,3)之右边得A(AO,tl+t2)=(tl+t2)(6)(5)与,6)结合而得出7)f(tl+t2)=f(tl)。f(t2)记fl=f(1)(8)由,7)可以进一步推出f(t)=(fl)t(9)A(AO,t)=A0(fl)(10)这只须使用函数的连续性,逐步对t为整数、分数、实数推证即可。上述属于生长函数之类,分别称为资金率生长函数和资金生长函数。?。A0为初始本金。A(AO,t)为存期t的资金总额。A(AO,t)-A0=A0(f(t)-1)为其存期t的利息。,A(AO,t)-AO)/A0=f(t)-1为存期t的利率。而(A(AO,1)-AO)/A0=H-l=r称为单位时间利率。其值为常数,随选择的