不等式证明.doc

1、已知, ,a b c都是小于1的正数,则三个数(1 ) , (1 ) , (1 )a b b c c a? ??、当0, 0a b? ?时,①1 1( )( ) 4a ba b? ??;②2 22 2 2a b a b? ???;③5 5 3 2 2 3a b a b a b? ??;④2ababa b??.以上四个不等式恒成立的是________3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的:-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误________.(答案写成如lg20≠a+b-c的形式)4、设x>0,y>0,A=x+y1+x+y,B=x1+x+y1+y,、比较大小:1log519+2log319+3log219________2(填“>”或“<”或“=”).6、若正数a,b,c满足a2+2ab+4bc+2ca=16,则a+b+、函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+、定义a*b是向量a和b的“向量积”,它的长度|a*b|=|a|·|b|·sinθ,其中θ为向量a和b的夹角,若u=(2,0),u-v=(1,-3),则|u*(u+v)|=、若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是________10、设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=2a-1a+1,<12且a≠-1B.-1<a<<-1或a>0D.-1<a<211、设a,b,c∈(-∞,0),则a+1b,b+1c,c+----212、a,b,c为互不相等的正数,且a2+c2=2bc,>b>>c>>a>>c>b13、设a,b是两个实数,给出下列条件:(1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2;(4)a2+b2>2;(5)ab>:“a,b中至少有一个大于1”的条件是________A.(2)(3)B.(1)(2)(3)C.(3)D.(3)(4)(5)14、凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+、已知0, 0a b? ?,且1a b? ?,求证:1 1 25( )( )4a bb a? ??16、已知,