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类比推理解题技巧+高考中的类比推理题.doc


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类比推理解题技巧高考中的类比推理题高考数学试题新亮点——类比推理题市五中梅安源“多考一点想,少考一点算”,以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心,并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值。类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时,另一个对象也具有这一性质的一种推理方式。因此求解类比推理问题的关键在于确定类比物,建立类比项。换言之,不能把类比仅停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上,还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析,从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。一、数列中的类比推理1例1(2000年上海卷)在等差数列an中,若a100,则有等式a1,a2,,ana1,a2,,a19~n(n19,nN,)成立,类比上述性质,相应地:在等比数列bn中,若b91,:等差数列用减法定义性质用加法表述(若m,n,p,qN*,且;m,np,q,则am,anap,aq)等比数列用除法定义性质用乘法表述(若m,n,p,qN*,且m,np,q,则amanapaq).由此,猜测本题的答案为:b1b2bnb1b2b17~n(n17,nN*).事实上,对等差数列an,如果ak0,则an,1,a2k~1~nan,2,a2k~2~nak,:a1,a2,,ana1,a2,,an,(an,1,an,2,,a2k~2~n,a2k~1~n)(n2k~1,nN*).从而对等比数列bn,如果bk1,则有等式:b1b2bnb1b2b2k~1~n(n2k~1,nN*),主要考查观察分析能力,抽象概括能力,考查运用类比的思想方法由等差数列an而得到等比数列bn的新的一般性的结论。例2(2004年北京高考题)定义“等和数列”:在一个数列2中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,,且a12,公和为5,那么a18的值为,这个数列的前n项和Sn的计算公式为分析由等和数列的定义,易知a2n~12,a2n3(n=1,2,…),;当n为奇数时,Snn~.222评注本题以“等和数列”为载体,解决本题的关键是课本中所学的等差数列的有关知识及其数学活动的经验,本题还考查分类讨论的数学思想方法。二、函数中的类比推理当n为偶数时,Sn例3(2003年上海春招高考题)设函数f(x)12,2x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(~4),,f(0),,f(5),f(6),观察每一个因式的特点,尝试着计算f(x),f(1~x):f(x)1f(1~x)121~x,22x12,2x,2,22x312x2,x2,22x1,f(x),f(1~x)22,2x2,2212,(x),f(1~x)正好是一个定值,2S评注此题依据大纲和课本,在常见中求新意,在平凡中见奇巧,,,通过从课本出发,无论是对内容的发散,还是对解题思维的深入,都能收到固本拓新之用,收到“秀枝一株,嫁接成林”之效,从而有效于发展学生创新的思维。例4(2003年上海春招高考题)已知函数f(x)(1)证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间.(2)分别计算f(4)~5f(2)g(2)和f(9)~5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数x~x513~13,g(x)x,x513~(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,(1)略;(2)分别计算得f(4)~5f(2)g(2)和f(9)~5f(3)g(3)的值都为零,由此概括出对所有不等于零的实数x有:f(x2)~5f(x)g(x)(x2)~5f(x)g(x)0中的5改成字母(0),可进一步推广f(x2)~f(x)g(x),《怎样解题》中所阐述的一般化思想:“一般化就是从考虑一个对象,过渡到考虑包含该对象的一个集合,或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小的集合的更大集合。”三、排列组合中的类比推理x(x~1)(x~m,1)m例5(2002年上海高考题)规定:Cx,其中xR,mm!0m1,(n,m是正整数,且mn)的一种推广.

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  • 时间2019-12-18