大数定律.ppt

目录上页下页结束概率统计教研室第一节大数定律一、问题的引入二、基本定理三、典型例题四、小结目录上页下页结束概率统计教研室例2 测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的. 例1 掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现一点的概率是1/6,在掷的次数比较少时,出现一点的频率可能与1/,出现一点的频率接近1/、问题的引入目录上页下页结束概率统计教研室这两个例子说明:在大量随机现象中,不仅看到了随机事件的频率具有稳定性,而且还看到大量测量值的平均结果也具有稳定性。这种稳定性就是本章所要讨论的大数定律的客观背景。大数定律以确切的数学形式表达了这种规律性,并论证了它成立的条件,即从理论上阐述了这种大量的、在一定条件下的、 契比雪夫不等式证明.}{,,)(,)(222成立不等式则对于任意正数方差具有数学期望设随机变量定理εσεμXPεσXDμXEX?????),(xfX切比雪夫不等式2)(1}|)({|??XDXEXP????目录上页下页结束概率统计教研室.}{22εσεμXP??????????xxfμxεd)()(?xxfεμxεμxd)(22?????22}{εσεμXP???.1}{22εσεμXP?????得}{εμXP??????εμxxxfd)(目录上页下页结束概率统计教研室切比雪夫不等式只利用随机变量的数学期望及方差就可对的概率分布进行估计。从切比雪夫不等式还可以看出, 对于给定的?>0, 当方差越小时,事件{|X-E(X)|≥?}发生的概率也越小,即X的取值越集中在E(X)(X)已知时,切比雪夫不等式给出了X与E(X)的偏差小于?:(1)证明大数定律;(2)估计事件的概率或区间内取值的下界。目录上页下页结束概率统计教研室例1已知正常男性***血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~:设每毫升白细胞数为X依题意,E(X)=7300,D(X)=7002?所求为P(5200 X 9400)?做题时如何选取??目录上页下页结束概率统计教研室2)2100()(1XD??由切比雪夫不等式P{ |X-E(X)| 2100}?2)2100700(1??98911???即估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于8/9 .? P(5200 X 9400)? = P(-2100 X-E(X) 2100)??= P{ |X-E(X)| 2100}?目录上页下页结束概率统计教研室【例5-2】已知n重伯努利试验中参数p = ,问至少应做多少次试验,?解:设需做n次试验,其中成功的次数为X,则X~B(n,p),E(X) = np,D(X) = np(1 –p)。因为根据契比谢夫不等式应有???}{)1(11pnpn???}|{|??)(1}{nXDnXP????)1(1122???)1(???????