高三一轮复习数列第一课时.doc

第五章数列数列的概念与通项公式夯实基础【学****目标】(列表、图象、通项公式)..【基础检测】,既是递增数列又是无穷数列的是( ),,,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,…,,,…,-3,7,-11,15,…的通项公式可能是( )=4n-=(-1)n(4n+1)=(-1)n(4n-1)=(-1)n+1(4n-1){an}满足an+1=,a8=2,则a1={an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为________.【知识要点】{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中,Sn=a1+a2+…+(n,an)画在平面直角坐标系中通项通项法把数列的通项使用公式表示的方法递推公式法使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1){an}的前n项和为Sn,则an=∀n∈N*,an+1>an递减数列∀n∈N*,an+1<an常数列∀n∈N*,an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列∀n∈N*,存在正整数常数k,an+k=an典例剖析考点1 由数列的前几项求数列的通项公式根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,…;(2)-,,-,,…;(3)a,b,a,b,a,b,…(其中a,b为实数);(4)9,99,999,9999,….【点评】由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征,并对此进行归纳、联想,具体如下:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项符号特征等.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+ 由递推公式求通项公式数列{an}分别满足下列条件,求数列{an}的通项公式:(1)a1=1,an=an-1(n≥2,n∈N*).(2)a1=1,an+1-an=n+1(n∈N*).(3)a1=1,an+1=3an+2(n∈N*).(4)a1=1,an+1=(n∈N*).【点评】已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用累加、累乘、=an-1+f(n)时,用累加法求解;当出现=f(n)时,用累乘法求解;当出现an=xan-1+y时,待定系数构造等比数列;当出现an+1=时,(1)在数列{an}中,a1