高一同步学讲义-集合-函数模板.docx

高一同步学讲义-集合-函数集合的含义与表示(一)教学目标:了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;掌握常用数集及其记法;一集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。练****1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:大于3小于11的偶数;我国的小河流;非负奇数;方程的解;某校2007级新生;血压很高的人;著名的数学家;平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作:a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作:aA例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A4A,等等。:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;二、例题讲解:“∈”或“”符号填空:(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)Q;(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。,若3∈P且-1P,求实数m的值。集合的含义与表示(二)教学目标:(1)了解集合的表示方法;(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;一、集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用大括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;说明:,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 ; ;,也能够是点坐标、代数式等; ,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;(4)方程组的解组成的集合。2、描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…;,如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集Z。辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;(3)方程组的解。三、课堂练****x|∈Z,x∈N},则它的元素是。={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x+1,x∈A},则集合B用列举法表示是集合间的基本关系教学目标:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。:一、子集、空集等概念的教学::对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。记作:读作:A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:BA 集合相等定义:如果A是集合B的