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高中必修五数学数列讲义第二章数列第一节::;:;:;:;:;注意:①数列与集合有本质的区别;②项与项数的区别;③与的区别;④不是每一个数列都有通项公式;⑤是n的函数。,写出数列的通项公式。{an}的前几项,写出数列的一个通项公式(1)1,4,9,16,……;an=;(2)……;an=;(3)an=;(4)9,99,999,9999,……;an=;(5)7,77,777,7777,……;an=;(6)7,-77,777,-7777,……;an=;(7),,,,……;an=;(8)1.-1,1,-1,……;an=;(9)1,0,1,0,……;an=;(10)11,101,1001,10001,……;an=;(11)……;an=;(12);an=;(13),……;an=;,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,……,中x,y,z的值依次是()A42,41,123B13,39,123C24,23,123D28,27,,1,2,3,5,8,……;的第7项是。,,则的前5项是。,设(1)求证:;(2){an}是递增数列还是递减数列?为什么?{an}的前n项和为,求数列{an}的通项公式;已知数列{an}的前n项和为,求数列{an}的通项公式。注意::;=Sn-Sn-1求出的公式具有通用性:。练****3)已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;(4)已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;(5)已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;(6)已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;注意:(1)公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。(2)要注意不要忽视n=1的情形,这是大家易出错的地方。(1)数列中,),则它的前5项是。(2)数列中,则。(3)数列中,满足,求数列{an}的通项公式;(4)数列中,满足,求数列{an}的通项公式;(5)数列中,满足,求数列{an}的通项公式;(6)数列中,满足,求数列{an}的通项公式;第二节:等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。:或:成等差数列,A叫a,b的等差中项(注:任意两个数都有等差中项):一般用(常数),而不用其它等价形式,若确实无法证明,有时也可采用证明来完成。:(1),单增;,单减;,是常数列。(2)等差数列中任意连续的三项也成等差数列,反之亦然。(3)一个数列是等差数列,则通项公式可写成(,反之亦然。一个数列是等差数列,则其前n项和可写成(,反之亦然。(4)数列是等差数列,若m+n=p+q,则(5)数列是等差数列,项数m,p,n成等差数列,那么也成等差数列。(6)数列是等差数列,则仍成等差数列。:或练****与应用:通项公式、前n项和公式的基本运算在等差数列{an}中,a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.{an}中,a2=-5,a6=a4+6,那么a1=.{an}中,a15=8,a20=20,则a25=.{an}中,a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求通项an.{an}中,a15=8,a60=20,则a75=.{an}中,S10=310,S20=1220,+n=p+q,{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=.,a15是方程x2-6x-1=0的两个根,求a7+a8+a9+a10+a11=.,,则该数列的前5项和为()(A)10(B)16(C)20(D)32,表示前项和,且,则的值为()(A)18(B)60(C)54(D)27{an},,则项数n为(){an}中,前4项的和为21,后4项的和为67,前n项的和为286,则项数n=.,表示前项和,且,当取得最大值时的值为()(A)6(B)7(C)12(D),首项,,,则使前项和成立的最大自然数是()(A)48(B)47(C)46(D)4514()若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:()A4005B4006C4007D4008{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn,且,求.{an}的前n项和,若,则的值为()A:B:2C:1D:-{an}中,am=n,an=m,且m≠n,则am+n=.,是其前n项和,对于不相等的正整数m,n,有,则的值为.