2.4三角形的中位线.pptx

三角形的中位线湘教版八年级下册第二章DEABC这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢?如右图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?导入什么叫三角形的中位线呢?连结三角形顶点和它对边中点所得的线段,,连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗?定义:,DE为△、画出△ABC中所有的中位线2、、。如图,在△ABC中,中位线EF和边BC有什么关系?EF和边BC关系数量关系:位置关系:ABCEF探究猜想:EF∥BC,这些猜测正确吗?怎样证明?EF=BC返回已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线求证:DE∥BC,且DE=:以点E为旋转中心,把△ADE绕点E旋转180゜,得到△CFE,则D,E,F同在一直线上。由于旋转不改变图形的形状和大小,所以:DE=EF,且△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F,AD=CF,∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/EDFBA返回CEDFBA证法二:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD,∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回证法三:延长DE到F,使EF=DE连结CF、AF、DC。∵AE=EC,DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD平行且等于FC又D为AB中点∴DB平行且等于FC∴四边形BCFD是平行四边形∴DF平行且等于BC又∵DE=1/2DF,∴DE∥BC且DE=1/2BCABCEDF三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半几何表示:DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=:i)证明平行问题ii)证明一条线段是另一条线段的2倍或1/21、如图:在△ABC中,EF是中位线(1)∠AEF=60°,则∠B=度(2)若BC=8cm,则EF=cm2、已知三角形三边分别为6cm、8cm、10cm,连结各边中点所成三角形的周长为cm练****60412图3-28(1)