9.5三角形的中位线.ppt

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?你能通过剪接的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗?请同学们拿出事先准备好的纸片和剪刀,动手操作一下,可小组交流讨论一下。如图1,在△ABC中,将三角形三边中点顺次连接起来,就可将原三角形分成四个全等的三角形,如图2,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE的位置,就可以得到一个与△ABC面积相等的口DBCF如图,我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。说一说:三角形的中位线有几条?三角形的中位线DE与中线AG有什么区别?从上面的操作过程中,你能发现三角形的一条中位线与第三边的关系吗?三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。已知:如图,DE是△ABC的中位线求证:DE∥BC、DE=BC证明:延长DE到F,使FE=DE,连接CF,在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。几何语言:∵D、E分别是边AB、AC的中点,即DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC填一填:(1)如图,已知△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=8,则DE=,若∠ADE=50°,∠A=45°,则∠C=°(2)如图,△ABC中,∠ACB=90°,点E、F、G分别是三边的中点,若FG=5,则CE=;(3)已知三角形的各边长分别为8、10、12,则以各边中点为顶点的三角形的周长是。如图,任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征?连接BD∵点E、H分别是AB、AD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,且EH=BD同理:FG∥BD,且FG=BD∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。解:已知,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是平行四边形。试探究:(1)若AC=BD,四边形EFGH的形状有什么新的特征?(2)若AC⊥BD,四边形EFGH的形状有什么新的特征?(3)当AC与BD满足条件时,四边形EFGH是正方形。