不等式的简单变形.ppt

等式的基本性质等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc复****回顾新课导入回忆:我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢?例如解方程:(去分母)(移项)(去括号)(合并同类项)(系数化1)解方程的基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1问题1:如果把方程变为不等式我们该怎么解呢?请同学们回答:以上解法正确吗?问题2:我们应怎么解答,不等式又有哪些性质?例如:解不等式猜想1:能不能也象解方程那样去解答呢?⑴-2+4____6+4⑵-2-4____6-4⑶-2×4____6×4⑷-2÷(-4)___6÷(-4)7___4(1)7+3___4+3(2)7-3___4-3(3)7×3___4×3(4)7×(-3)___4×(-3)>>>><<用“>”或“<”填空不等式(1)——(4)分别由不等式“7>4”做了怎样的变形?结果不等号的方向不变还是改变?再来试一试!-2<6<<>知识形成不等式(1)——(4)分别由不等式“-2<6”做了怎样的变形?结果不等号的方向不变还是改变?不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子,不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,<b,则a+cb+c(或a-cb-c)<<<<>>若a<b,且c>0,则acbc(或)cacb若a<b,且c<0,则acbc(或)cacb不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子,<b,则a+c<b+c(或a-c<b-c)(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,<b且c>0,则ac<bc(或)若a<b且c<0,则ac>bc(或)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,(或减去)同一个数或同一个式子,=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),=b,则ac=bc(或,c≠0)、.=cacb<cacb>cacb你认为是这样吗?小明在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易;并用很快的速度做了一道填空题,结果如下:(1)若x﹥y,则x-z﹤y-z;(3)若x﹥y,则xz2﹥yz2;(2)若x﹤0,则3x﹤5x;你同意他的做法吗?>><例1解不等式:解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x-7+7<8+7,得 x<15(2)不等式的两边都减去2x(即加上-2x),不等号的方向不变,3x-2x<2x-3-2x得 x<-3这里的变形,与方程变形中的移项相类似,你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗?(1)x-7<8 (2)3x<2x-3所以所以这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?例2解不等式:解:(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,12x×2>(-3)×2得 x>-6(2)不等式的两边都除以-2(即乘以-),不等号的方向改变,12得 x>-312(1)x>-3 (2)-2x<6所以所以-2x×(-)>6×(-)1212这里的变形,与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似,它依据的是不等式的性质2或3,要注意不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数,确定变形时不等号的方向是否需要改变。这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?