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一元函数微分学.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约39页 举报非法文档有奖
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一元函数微分学.doc,变量x的变域为D,如果D中的每一个x值,按照一定的法则,变量y有一个确定的值与之对应,则称变量y为变量x的函数,记作,x——自变量,y——因变量,变域D为定义域,记为,y取值的集合称为函数的值域,记作函数概念的两要素:①定义域:自变量x的变化范围(若函数是解析式子表示的,则使运算有意义的实自变量值的集合即为定义域)②对应关系:给定x值,求y值的方法。[]下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的。[解]:选项A中,前者,但后者x可取1,即两者定义域不相同;选项B中,对应关系不同;选项C中,两者定义域不同;选项D中,对任意。故应选D[解题指导]给定的两个函数,当且仅当其定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数,否则表示不同的函数。[强化训练1]下列各对函数中,( )中的两个函数相等。 [强化训练2]下列各对函数中,( )中的两个函数相等。 [强化训练3]下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的。[]设,则=(). +1 +2 +3[解]由于,说明表示运算:,因此=再将代入,得=故应选D[强化训练4]若函数,则( ).A.-2 B.-1 C.-[强化训练5]函数则().[强化训练6]若,则[],则[解法1]将代入原式有:[解法2]令则由题设有:,[解题指导]函数的表示法只与定义域和对应关系有关,而与用什么字母表示无关,即简称函数表示法的“无关特性”。这是由的表达式求解的表达式的有效方法。[强化训练7]若,则f(x)=()。.[强化训练8]若函数,则=()。 A. [强化训练9]若函数,──使函数有意义的自变量取值范围。它是函数两要素之一。求定义域要注意以下几点:(1)分母不能为零。(2)负数的偶次方根没有意义。(3)零和负数无对数。(4)由多项表达式的代数和构成的函数,其定义域为各表达式的定义域的交集。(5)应用函数的定义域由实际问题确定(如产量是非负的)。记住下列简单函数的定义域[]求函数的定义域。[解]:这函数是两项之和,由第一项有:由第二项有:,取两者之交集即为所求之定义域:[解题指导]求复杂函数的定义域,就是求解由简单函数的定义域所构成的不等式组的解集。[强化训练10]函数的定义域是.[强化训练11]函数的定义域是.[强化训练12]函数的定义域是.[]若函数的定义域是[0,2],则的定义域是()。 A. B. C. D.[解]:由有得的定义域为故应选C[强化训练13]若函数的定义域是[0,1],则的定义域是[强化训练14]若函数的定义域是(0,1],则的定义域是[强化训练15]若函数的定义域是[0,1],则的定义域是。,若:,则为偶函数,图形对称于y轴;若:,则为奇函数,图形对称于原点。判断函数是奇函数,或是偶函数,可以用定义去判断;也可以根据一些已知的函数的奇偶性,再利用如下的性质来判断:奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数[]下列函数中,( )是偶函数. A. B. C. D.[解]:根据奇函数的定义以及“奇函数×奇函数是偶函数“的性质,可以验证选项A中和都是奇函数,.[强化训练16]下列函数中的偶函数是( ). (A) (B) (C) (D)[强化训练17]下列函数中的奇函数是( ). (A) (B) (C) (D)[强化训练18]下列函数中为奇函数的是( ).A. B. C. D.[]设,试证是奇函数.[证]因为所以是奇函数.[强化训练19]下列函数中为奇函数的是().[强化训练20]下列函数中( )是偶函数. A. B. C. D.[强化训练21]设是偶函数,是奇函数,则下列必为奇函数的是(),掌握求分段函数定义域和函数值的方法。[]的定义域是[解]这是分段函数,其定义域应是两段函数定义域的并集,即为:[强化训练22]设,则的定义域是[强化训练23]设,则的定义域是[强化训练24]设,则的定义域是[]设求:(1)(2)(3)[解](1)(2)∵,∴(3)∵,∴[强化训练25]若函数,则( )(-1)=f(0)(0)=f(1)(-1)=f(3)(-3)=f(3)[强化训练26]若,则.[强化训练27]设函数,则( ).

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  • 上传人dyx110
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  • 时间2020-01-03