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一次函数图像.doc一次函数图像例已知一次函数图象过点(4,1)和点(-2,4).:(1)当x=-1时y的值;(2)当y=2时x的值;(3)图象与x轴交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(4)当x为何制值时;(5)当时y的取值范围;(6)时x的取值范围;(7)求的面积;(8)方程的解分析:一次函数的图象是一条直线,由两点很容易就得到图象,用待定系数法可以求出解析式,: 列表:x0630描点连线得图象当x=-1时,当y=2时,x=2;A(6,0)、B(0,3);x<6时,y>0;x=6时,y=0;x>6时,y<0当时,当-1≤y<4时,-2<x≤8;方程的解是x=6说明:从图象上对应点的坐标来求(1)已知x值可求y的值;(2)已知y的值可求x的值;(3)已知x的变化范围可求y的变化范围,,函数、方程、不等式三者是紧密联系的。例正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示,请确定k、b的情况:分析:=:图(1)中k>0,b=0;图(2)中k<0,b=0;图(3)中k<0,b>0;图(4)中k<0,b<,交x轴于点N(-6,0),又知点M位于第二象限,其横坐标为-4,若△MON面积为15,:要确定一次函数的解析式,必须知道图象的两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标,但题设中都缺少条件,△MON的面积,而△MON的面积,因底边NO可以求到,因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标解:根据题意画示意图,过点M作MC⊥ON于C ∵点N的坐标为(-6,0) ∴|ON|=6 ∴MC=5 ∵点M在第二象限∴点M的纵坐标y=5 ∴点M的坐标为(-4,5) ∵一次函数解析式为y=k1x+b 正比例函数解析式为y=k2x 直线y=k1x+b经过(-6,0) ∵正比例函数y=k2x图象经过(-4,5)点, 例在直角坐标系中,一次函数在y轴上的交点坐标是B(0,5),与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍,点C的坐标是(6,0),点P的坐标是(0,y),若四边形ABPC的面积为S,求S关于y的函数解析式,并求出自变量的取值范围;若∠PCO=30°时,:根据题意画出示意图因为要求面积S与y的函数关系式,所以要考虑ABPC四边形的构成,确定四边形ABPC,其中三点A,B,C的坐标已给出,,其一是P点在O,B之外,其二在O,B之间,如果P点在OB之外,则不满足四边形ABPC的条件,所以点P只能在O,B之间,所以S=S△AOB-S△COP,:∵一次函数在y轴上交点B的坐标是(0,5) 根据题意:得A(10,0) ∴OB=5,OA=10∵点C坐标为(6,0),点P坐标是(0,y)∴OC=6,OP=y∵S=S△AOB-S△COP ∴S=25-3y 即S=-3y+25∵点P在O与B之间∴自变量y的取值范围是0<y<5∴当∠PCO=30°时,在Rt△COP中说明:解这类题时先画出示意图,并看图进行分析,示意图的关键是位置关系要正确,,据估计,,,,荔枝的产量为x吨(0<x<200).(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,:(1)因为荔枝为x吨,,得即所求函数关系式为:.(2)芒果产量最小值为:(吨)此时,(吨);最大值为:(吨).此时,(吨).由函数关系式知,y随x的增大而减少,所以,y的最大值为:(万元)最小值为:(万元).∴:本题主要考查一次函数的应用,用一次函数来解决实际问题。典型例题六例如图,A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交轴于点C(0,2),直线PB交轴于点D,.(1)的面积是多少?(2)求点A的坐标及p的值.(3)若,求直线BD的函数解析式.(1999年西宁市中考题)解:过点作轴于点,轴于点.(1)由点、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内,得,=2,=2.∴(2)注意到∴