函数的单调性.ppt

§3函数的单调性王锦锋问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,,得到了以下一些数据:时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比),“艾宾浩斯遗忘曲线”,:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?tyo20406080100123知识探究(一)yxo考察下列两个函数:(1);(2)xyo思考1:二者有何共同特征?思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?思考3:如图为函数在定义域I内某个区间A上的图象,对于该区间上任意两个自变量x1和x2,当,与的大小关系如何?xyox1x2定义1:在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增加的,有时也称函数y=f(x)(二)考察下列两个函数:(1);(2)xyoxoy思考1:二者有何共同特征?思考2:我们把具有上述特点的函数称为减少的,那么怎样定义“函数在区间A上是减少的”?xyox1x2定义2:在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)(-∞,0]上,随x的增大而减小[0,+∞)上,随x的增大而增大