2007第五届走美杯初赛六年级.doc

第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛——初赛六年级填空题(共15题,满分150。第1~4题每题8分,第5~8题每题10分,第9~12题每题12分,第13~15题每题10分)  ×2007×…×2007(2008个2007)的个位数字是____。答案:1。解析:的个位为7;的个位为9,;的个位为3;的个位为1;的个位为7……注意到的个位四个数为周期。而2008÷4=502…0,那么的个位数字为1。答案:。解析:。故最大的一个为。×3的棋盘上有5个棋子及1个空格。每步可将1个棋子移动到旁边的空格(横向或纵向)。经过若干步移动后,由图1变到图2。A=____,B=____。 答案:A=5,B=4。解析:题中图1可按照如下方式变为图a。。故图2中A应为5,B应为4。如图3所示,梯形ABCD中,AE与DC平行,=15,=____。答案:15。解析:连DE,有=→。又由AE∥%。一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了____千克。答案:125。解析:这些葡萄原来含水1000×%=965(千克),含果肉1000-965=35(千克)。一周后含水率为96%,即含果肉率为1-96%=4%,这时这些葡萄有35÷4%=875(千克)。重量减少了1000-875=125(千克)。计算:____。答案:。解析:令。则原式如图,请在下图每个方框中填入一个数字,使乘法竖式成立。 答案:如上图所示。解析:设被乘数为,乘数为。由×2=知b=5且c≤×2最多向十位进1,而0是一个偶数,从而c×2不向十位进位。又由×d=且c≤4知d为奇数且c×d向十位进2,那么d最小为5,又显然d小于7(当d大于7时,×d为四位数),于是d=5。这时c只能为4,a只能为1,所以=154。再由154×e=知e只能为2。故这个乘法算法的被乘数与乘数分别为154和522,乘法竖式如图所示。从1,2,3,4,…2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除。N最大为____。   答案:134。解析:取出的N个不同的数中任意的三个数的和都能被15整除,只有两种情况:1,这N个数都能被15整除;2,这N个数除以15的余数都为5。又1—2007中,能被15整除的数为15×1,15×2,……,15×133,共有133个被15除余5的数为15×0+5,15×1+5,……15×133+5,共有134个,故N最大为134。,在3进制中的数字和是2007。它在9进制中的数字和最小是____,最大是____。 答案:2007,6021。解析:把一个三进制数转换成九进制数,只需从末位开始每两位三进制数对应九进制中的1位即可转换,例如。我们再来看看三进制数转换成九进制数后数字之和的变化:注意到转换成九进制后,九进制的数字之和至少比三进制大0,最多大4。所以当一个三进制数的数字之和为2007时,转化为九进制数数字之和最小值为2007,最大为2007+(2007-1)÷2×4+2=6021。将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中,2、4、6、8填入等号右边的4个方框中,使等式成立,且等号两边的计算结果都是自