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文档分类:中学教育

一轮复习文理合用 选修4-5 不等式选讲 作业.doc


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一轮复习文理合用 选修4-5 不等式选讲 作业.doc
文档介绍:
一轮复习文理合用 选修4-5 不等式选讲 作业.doc对应学生用书[考案12理][考案12文]选修4-5 综合过关规范限时检测(时间:45分钟满分100分)1.(2019·南通模拟)[选修4-5:不等式选讲]设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥4,求实数a的取值范围.[解析] (1)f(x)=|x|+2|x-1|=当x<0时,2-3x≤4,得-≤x<0;当0≤x≤1时,1≤2-x≤2,得0≤x≤1;当x>1时,3x-2≤4,得1<x≤2.综上,不等式f(x)≤4的解集为[-,2].(2)f(x)=|x|+2|x-a|=可见,f(x)在(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当x=a时,f(x)取最小值a.所以,a的取值范围为[4,+∞).2.(2019·大庆模拟)已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|,m∈N*,若存在实数x使f(x)<2成立.(1)求实数m的值;(2)若α,β>1,f(α)+f(β)=6,求证:+≥.[解析] (1)∵|x-m|+|x|≥|x-m-x|=|m|,∴若存在实数x使|x-m|+|x|<2成立,则|m|<2,解得-2<m<2.∵m∈N*,∴m=1.(2)∵α,β>1,f(α)+f(β)=2α-1+2β-1=6,∴α+β=4.∴+=(α+β)(+)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当α=2β=时取等号.3.(2019·威海模拟)已知函数f(x)=|2x-2|-|x+2|.(1)求不等式f(x)≥6的解集;(2)当x∈R时,f(x)≥-x+a恒成立,求实数a的取值范围.[解析] (1)当x≤-2时,f(x)=-x+4,∴f(x)≥6,即-x+4≥6,x≤-2,故x≤-2;当-2<x<1时,f(x)=-3x,∴f(x)≥6,即-3x≥6,x≤-2,无解;当x≥1时,f(x)=x-4,∴f(x)≥6,即x-4≥6,x≥10,故x≥10.综上,f(x)≥6的解集为(-∞,-2]∪[10,+∞).(2)由(1)知f(x)=解法一作出函数f(x)和y=-x+a的大致图象如图所示,由图象知,当x=1时,-1+a≤f(x)min=-3,解得a≤-2,∴实数a的取值范围为(-∞,-2].解法二当x≤-2时,-x+4≥-x+a恒成立,∴a≤4;当-2<x<1时,-3x≥-x+a恒成立,∴a≤-2;当x≥1时,x-4≥-x+a恒成立,∵x∈R时,f(x)≥-x+a恒成立,∴a≤-2.综上,实数a的取值范围为(-∞,-2].4.(2019·合肥模拟)已知函数f(x)=|2x-1|.(1)若不等式f(x+)≤2m+1(m>0)的解集为[-,],求实数m的值;(2)若不等式f(x)≤|y|+|a-y|+|2x|对任意的x,y∈R都成立,求正实数a的最小值.[解析] (1)由题意知,不等式|2x|≤2m+1(m>0)的解为[-,],由|2x|≤2m+1,得-m-≤x≤m+,∴m+=,-m-=-,解得m=1.(2)由题意知,|2x-1|-|2x|≤|y|+|a-y|恒成立,∴(|2x-1|-|2x|)max≤(|y|+|a-y|)min.∵|2x-1|-|2x|≤|2x-1-2x|=1,∴1≤(|y|+|a-y|)min.又|y|+|a-y|≥|y+a-y|=a,∴a≥1 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.