下载此文档

一道立体几何题的多种解法和变形应用.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
1/5
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/5 下载此文档
文档列表 文档介绍
一道立体几何题的多种解法和变形应用.doc一道立体几何题的多种解法和变形应用例题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长为2,E为AA1的中点,F为AB的中点。求:平面D1B1E和平面B1CF的夹角。解法一:分析:做DA,CF,D1E的延长线,我们发现三线交于一点M,同时,我们还发现延长后的图形从正方体变化为两个正方体组合的长方体,连接B1M,则B1M就是两个面的公共线,三角形的各边都会求出。两个面的夹角,我们只要找出公共线上一点,分别在两个面上做垂直于公共线的线,就找出二面角,可求出二面角的大小。解:做DA,CF的延长线,DA,CF相交于N点,根据已知条件DA=AN,再做D1E的延长线与DN相交M点,根据已知条件DA=AM,所以M与N是一点,三线交于N点。已知,DN=4,DD1=2,则D1N=2,BN=2,则B1N=2,D1B1=2,在三角形D1B1N中,D1N2=B1N2+D1B12所以三角形D1B1N是直角三角形,所以,D1B1⊥B1N。同理或根据对称原理都可求出CB1⊥B1N,所以,角D1B1C就是所求的二面角。连接D1C,三角形D1B1C是等边三角形,所以角D1B1C=600所以两面的夹角为60°。解法二:分析:要求两个面的夹角,方法是找出公共线,找出夹角,找出相应的三角形,进行求解,如果两个面在所给的图形中不好找公共线,可以找与面平行的平面,不改变夹角的大小。此题可以转化为在正方体内找与两个面平行的平面,该题变化为如下图:解:G,H分别是BB1,DD1的中点,连接AG,AH,GH,O是GH中点,则O点为正方体的中心点,则GO⊥AO(因为GO∥对角线BD,BD⊥平面AA1C1C,所以GO⊥AO)K,M是A1B1,DC的中点,连接AK,AM,MK,同理求出KO⊥∠KOG是平面AGH和平面AKM的二面角。三角形AGH与三角形D1B1E对应的三边平行,所以平面AGH∥平面D1B1E。同理求出平面AKM∥平面B1CF。所以∠KOG也是平面D1B1E和平面B1CF的二面角。连接KG,在三角形KGO中,三边都等于对角线的一半,三边相等,所以∠KOG=60°。所以平面D1B1E和平面B1CF的二面角为60°。解法三:分析:此题

一道立体几何题的多种解法和变形应用 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

非法内容举报中心
文档信息
  • 页数5
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人dyx110
  • 文件大小74 KB
  • 时间2020-01-03