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初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版知识精讲.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约14页 举报非法文档有奖
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初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版【本讲教育信息】:解直角三角形、:,并能运用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。、俯角、水平线、铅垂高度、坡角等概念,并会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。、难点:教学重点:运用转化的思想把不规则的图形转化为直角三角形,运用解直角三角形的知识,恰当地选择三角函数关系式,正确地解直角三角形。教学难点:恰当地选择三角函数关系式,正确地解直角三角形[课堂教学],在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,c=5,如何求∠B,a,b呢?由∠A+∠B=90°,∠A=50°,得∠B=90°-∠A=40°,由sinA=a/c,得a=csinA=5sinA≈5×≈,由cosA=b/c,osA=5cosA≈5×≈,我们除了直角外,已知一条边和一个锐角,求未知两条边和一个锐角,于是有:在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程,就是解直角三角形。(说明)直角三角形中共有六个元素,即三条边和三个角,除去直角外,另外的五个元素中,只要知道一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素知识点2解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边。(1)三边之间的关系:(勾股定理)(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,sinB=b/c,cosB=a/c,tanB=b/a(4)直角三角形的有关定理.①直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中,,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则CD2=AD×=AD×AB,CB2=BD×:如图所示S△ABC=CA×CB=AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,∠B=90°-∠A三边之间的关系:,,边角之间的常用变形:a=csinA,osA,a=btanA,osB,b=csinB,b=:(1)已知斜边和一直角边;(2)已知两直角边;(3)已知斜边和一锐角;(4)已知一直角边和一锐角,其解法步骤列表如下:图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边,一直角边(如c,a)(1)(2)由sinA=a/c,求∠A(3)∠B=90°-∠A两直角边(如a,b)(1)(2)由tanA=a/b,求∠A(3)∠B=90°-∠A一边一角斜边,一锐角(如c,∠A)(1)∠B=90°-∠A(2)由sinA=a/c,求a=csinA(3)由cosA=b/c,osA一直角边,一锐角(如a,∠A)(1)∠B=90°-∠A(2)由tanA=a/b,求b=a/tanA(3)由sinA=a/c,求c=a/sinA例如:在Rt△ABC中,∠C=90°,,,解这个直角三角形.[分析]可画出图形,如图所示,已知条件中的两条边是直角边,用∠A的正切求出∠A,由90°-∠A求出∠B,:在Rt△ABC中,∵,∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°,由勾股定理.(1)在求直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析问题。(2)选择关系式时,要尽量利用原始数据,使计算更加准确。知识点4仰角、俯角如图所示,OC为水平线,OD为铅垂线,OA,OB为射线,我们把射线OA与水平线OC所形成的∠AOC称为仰角;把线OB与水平线OC所形成的∠,射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角;、坡度如图所示BC表示水平面,AB表示坡面,我们把水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角一般地,线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度,线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度,坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度(坡比)记作i=h:L坡度经常写作h:L的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作∠α,所以tan∠α=i=h:L显然,坡度越大,坡面就越陡。知识点6方位角、方向角方位角:从某点的正北方向沿着顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角方向角:从正北方向或正南方向到目标方向所形成的角叫做

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  • 时间2020-01-03