立体几何解题方法指导(页).docx

立体几何解题方法指导(页).docx立体几何解题方法指导钢城四中苏慧兰一、:从近三年的高考来看,立体几何题型一般是“两小一大",两小即两道选择题或一道选择题一道填空题,一大即一道解答题,有2・3问,一般位于六道解答题前三道的位置,分值共约计22分,约占整个试卷的15%。:从历年的高考试题看,对高中数学教材立体几何这一章节所涉及的概念、、、定理都作了较为全面的考查。小题以线与线,线与面,面与面的基本位置关系判定或以多面体、柱体、、体积等的考查为主。其中平行关系与垂直关系的考查是重点,垂直关系的考查是核心内容,常常以命题、充要条件的形式出现进行考查;,二面角中面积射影定理等也有过考查。空间角的问题常以异面直线所成的角或线面角的考查为主,解决的基本方法有平移法,定义法等;空间距离常以点面距离、,、定义法等,尤其要关注用间接法中的等积转换法求点面距离;同时对柱体、,常用的解决方法有展开与折叠法,割补法,等积转换法等。大题主要考查立几的综合问题,重点考查立几中的逻辑推理问题,如空间线与线,线与面,面与面平行或垂直关系的论证;异面直线所成的角或线面角或二面角的求解;点面距离、线面距离、面面距离的求解;利用所给的条件探索某些点或线是否存在的问题;平面几何图形与空间几何体的展开与折叠问题;长度、角、面积定值与最值问题等。一般设有2・3问,每问之间具有一定的连贯性。命题载体可趋向于不规则的几何体,但仍以“方便建系”为原则,解题方法有几何推理的传统法和代数计算的向量法。以下结合湖北省及全国近五年的高考试题就立几问题的传统法进行剖析,所有的方法不可能面面俱到,摘选一些供大家参考。二、方法指导:例1:(09四川)已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA丄面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )A・PB丄ADB・面PAB丄面PBCp解析:本题是对空间中的线线垂直,线面垂直,线面平行,线面角,面面垂直等的定义、判定定理以及性质定理的考查。定理直接应用法:TPA丄面ABCDEF・・・PB在面ABCDEF***影为AB若PB丄AD则AB丄AD,(三垂线定理的逆定理),而AB不垂直AD,..选项A不正确反证法:若面PAB丄面PBC,作AG丄PB于G,则AG丄面PBC,・・・BC丄AB,而BC与AB不垂直二选项B不正确反证法:若直线BC//面PAE,注意到BC//AD,而AD与面PAE相交,二BC与面PAE相交・・・选项C不正确定义法:PD与面ABC所成角为ZPDA,在RtAPDA中,TAD=2AB=PAZPDA=45°故选择D点评:本题考查了三垂线定理,面面垂直的性质定理,线面角的求法,每一个选项都设计精巧,很好地考查了空间想象能力和逻辑推理能力,是历年高考考查的重点。例2:(09陕西)球O的半径为2,圆Oi是一小圆,OiO=V2,】上两个点,若」B两点间的球面距离为辺,则ZAO1B= 解析:本题主要考查球面距离,把握好球心角,圆心角的转化是求解本题的关键。定义,公式并用法:设球心角ZAOB=八利用球面距离公式a•2欣二"•2兀•2二空,知Z-AOB=a=60°又OA=OB••-A360° 360° 3AOB为正三角形,可知AB=OA=2,在等腰△AOiB中,\OjA=OiB=V2AAAOiB为等腰RtA,圆心角ZAO1B=90°点评:高考题中与球相关联的考题往往结合截面圆,经度,纬度,弧长等考查球面距离,同时也可以结合与球有关的组合体(如球内接正方体,长方体;球内接棱柱,棱锥;正方体的与棱或与面相切的内切球;几个球外切堆放等)考查球的表面积与体积问题等。解决的关键在于将空间图形问题转化为平面图形的问题,将复杂的图形分解成简单的图形,同时需要有一定的空间想象力才能在没有给出图形的前提条件下自己作图,所以在平时的练****中要加强训练。例3:(08安徽)在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ZABC=-,OA丄面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点。4(1)证明:直线MN//面OCD;求异面直线AB与MD所成角的大小;求点B到面OCD的距离。N解析:(1)证明线面平行往往有两种方法:用线线平行判定定理或面面平行性质定理,无论哪一种方法添加合适的辅助线才是关键。(2)两条异面直线所成的角,要以运动的观点运用“平移法”,使之成为两相交的直线所成的角,要充分挖掘图形的性质,寻求平行关系,尤其要利用“中点”特性等。(3)求距离常有直接法和间接法,直接法是直接寻找并作出